Angka Penting: Kenapa Aturan Kali & Tambah Beda?
Bukan Angka Mutlak, Melainkan Rentang
Pernahkah kamu menyadari bahwa angka yang kita dapat dari hasil pengukuran fisika sangat berbeda sifatnya dengan angka di pelajaran matematika murni? Dalam matematika, angka $2{,}50$ adalah titik yang absolut dan persis. Namun dalam fisika, setiap angka hasil pengukuran menyimpan sebuah "keraguan" tersembunyi.
Saat kamu mengukur sisi kubus dan mendapatkan $2{,}50\text{ cm}$, angka $0$ di belakang itu bukan sekadar pajangan. Angka $2$ dan $5$ adalah angka yang sudah pasti, sedangkan angka terakhir ($0$) adalah angka taksiran (perkiraan) dari batas ketelitian alat ukur.
Secara fisis, menuliskan $2{,}50\text{ cm}$ berarti kita menyatakan: "Nilai aslinya mungkin tidak persis $2{,}50\text{ cm}$, tapi saya yakin nilainya berada di antara $2{,}495\text{ cm}$ dan $2{,}505\text{ cm}$". Rentang ketidakpastian ini setara dengan $\pm 0{,}005\text{ cm}$.
Membuktikan Aturan Perkalian
Kalkulator tidak peduli dengan alat ukur. Kalau kamu menghitung volume kubus dengan rumus $V = s^3$, kalkulator akan menelan angka $2{,}50$ dan langsung memuntahkan $15{,}625\text{ cm}^3$. Kelihatannya sangat presisi, bukan? Mari kita uji secara logis menggunakan rentang aslinya.
Coba kita hitung volume kubus menggunakan batas bawah dan batas atas dari kemungkinan nilai sisi tadi:
Volume minimum: $V_{min} = (2{,}495)^3 = 15{,}531...\text{ cm}^3$
Volume maksimum: $V_{max} = (2{,}505)^3 = 15{,}718...\text{ cm}^3$
Perhatikan rentang hasilnya: ternyata volume asli kubus berada di mana saja dari $15{,}5...$ sampai $15{,}7...$.
Lihat polanya? Dua digit pertama ($1$ dan $5$) selalu tetap. Digit ketiga sudah mulai goyah atau fluktuatif antara $5$, $6$, dan $7$. Lalu, bagaimana dengan digit keempat ($2$) dan kelima ($5$) dari hasil $15{,}625$? Angka-angka itu murni kebohongan presisi (garbage data) yang sama sekali tidak bisa dipercaya!
Perkalian vs Penjumlahan
Mungkin kamu bertanya-tanya, "Kenapa aturan pembulatan untuk perkalian berbeda dengan aturan penjumlahan?" Jawabannya terletak pada bagaimana ketidakpastian (error) merambat.
Pada penjumlahan, yang penting adalah letak ketidakpastian absolut (posisi desimal). Bayangkan menimbang gajah yang massanya kira-kira $3000\text{ kg}$ (dengan error $\pm 5\text{ kg}$), lalu kamu menaruh debu emas seberat $0{,}001\text{ kg}$ di punggungnya.
Total massanya secara matematika adalah $3000{,}001\text{ kg}$. Tapi secara fisis ini konyol! Gajahnya saja bisa $2995$ atau $3005\text{ kg}$. Ketelitian debu emas lenyap tertelan ketidakpastian gajah. Maka, pada penjumlahan, kita mengikuti jumlah angka di belakang koma (posisi desimal) yang paling kasar.
Sebaliknya, pada perkalian atau pembagian (seperti mencari luas atau volume), ketidakpastian merambat secara persentase ke berbagai dimensi. Jika sisi panjangnya punya error $1$, dan lebarnya punya error $2$, error tersebut akan "memperbesar" satu sama lain dalam perhitungan area. Jumlah Angka Penting mewakili ketidakpastian relatif (persentase error) tersebut. Maka dari itu, hasil perkalian dibatasi oleh input yang persentase errornya paling buruk (jumlah Angka Penting paling sedikit).