Trik Hitung Cepat Operasi Campuran

Jadikan Satu 'Mata Uang'

Mengubah semua desimal dan persen ke pecahan biasa adalah cara tercepat karena memungkinkan banyak angka untuk dicoret (disederhanakan) silang.

Hal yang sama berlaku saat melihat ekspresi matematika yang memuat desimal, persen, dan pecahan campuran sekaligus. Menghitung perkalian desimal secara manual (misalnya mengalikan bersusun $0{,}8 \times 2{,}5$) sering kali memakan waktu dan berisiko salah meletakkan tanda koma. Sebaliknya, mengubah semuanya ke pecahan biasa memicu trik coret atas-bawah (reduksi silang) yang jauh lebih cepat dan akurat.

Mari perhatikan suku pertama pada soal:

$$\left(0{,}8 \times 2\frac{1}{2}\right)\sqrt{5}$$

Kita konversi angka di dalam kurung menjadi pecahan biasa:

• Desimal $0{,}8$ senilai dengan $\frac{8}{10}$, yang jika disederhanakan menjadi $\frac{4}{5}$.

• Pecahan campuran $2\frac{1}{2}$ senilai dengan $\frac{(2 \times 2) + 1}{2} = \frac{5}{2}$.

Sekarang, kalikan kedua pecahan tersebut:

$$\left(\frac{4}{5} \times \frac{5}{2}\right)\sqrt{5}$$

Angka $5$ pada pembilang dan penyebut langsung saling menghilangkan (dicoret). Kita hanya menyisakan $\frac{4}{2} = 2$. Suku pertama pun langsung tuntas menjadi $2\sqrt{5}$ tanpa hitungan desimal bersusun yang rumit.

Mengeksekusi Suku per Suku

Selesaikan operasi angka (koefisien) pada setiap suku secara terpisah sebelum menggabungkannya dengan bentuk akar.

Saat menghadapi deret operasi yang panjang, godaan terbesarnya adalah menghitung semuanya sekaligus dari kiri ke kanan. Pola ini justru membuat kita mudah kehilangan jejak posisi suku mana yang sedang diproses. Strategi yang jauh lebih aman adalah memperlakukan tiap suku sebagai pos mandiri: selesaikan angka koefisiennya dengan menukar ke pecahan biasa, sederhanakan akarnya, lalu kalikan keduanya.

Mari selesaikan suku kedua:

$$\left(75\% \div \frac{1}{4}\right)\sqrt{20}$$

1. Ubah ke pecahan biasa: Persentase $75\%$ senilai dengan $\frac{75}{100} = \frac{3}{4}$.

2. Hitung operasi pembagian: Pembagian pecahan sama dengan mengalikan kebalikannya:

$$\frac{3}{4} \div \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \times \frac{4}{1} = 3$$

1. Sederhanakan bentuk akarnya: Kita tahu $\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$.

2. Gabungkan koefisien dan akar: Kalikan keduanya menjadi $3 \times 2\sqrt{5} = 6\sqrt{5}$.

Berikutnya, perhatikan suku ketiga:

$$\left(4 \times 1\frac{1}{2}\right)\sqrt{45}$$

1. Ubah ke pecahan biasa: $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.

2. Hitung koefisiennya: $4 \times \frac{3}{2} = 6$.

3. Sederhanakan bentuk akarnya: $\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}$.

4. Gabungkan koefisien dan akar: Kalikan keduanya menjadi $6 \times 3\sqrt{5} = 18\sqrt{5}$.

Sekarang, setiap suku yang semula tampak berbeda rupa telah berubah wujud menjadi bilangan yang rapi dan seragam.

Sentuhan Akhir: Gabungkan Semua

Suku sejenis dapat dijumlahkan atau dikurangkan koefisiennya saja, sementara bagian akarnya tetap tidak berubah.

Kita telah mengubah semua suku ke dalam bentuk yang seragam. Sekarang kita pasang kembali tanda tambah dan kurang sesuai urutan pada soal asli:

$$2\sqrt{5} - 6\sqrt{5} + 18\sqrt{5} - 10\sqrt{5}$$

Karena seluruh suku memiliki radikan yang identik ($\sqrt{5}$), suku-suku ini merupakan suku sejenis. Berdasarkan sifat distributif, kita cukup menghitung koefisien di bagian depan:

$$(2 - 6 + 18 - 10)\sqrt{5}$$

Mari hitung koefisiennya setahap demi setahap:

• $2 - 6 = -4$

• $-4 + 18 = 14$

• $14 - 10 = 4$

Hasil akhirnya adalah $4\sqrt{5}$, yang sesuai dengan Opsi B.