Trik Hitung Cepat: Sifat Distributif
Menggabungkan Keranjang Belanja
Sifat Distributif memungkinkan kita menghitung total perkalian dengan menjumlahkan nilai-nilainya terlebih dahulu jika pengalinya sama. Saat berbelanja, trik ini sangat menghemat waktu daripada menghitung harga per barang satu per satu.
Bayangkan kamu membeli $3$ bungkus gula, lalu menambah lagi $7$ bungkus gula di kasir. Jika tiap bungkus harganya sama-sama $\text{Rp}4.000$, kamu tidak perlu mengalikan $(3 \times 4.000 = 12.000)$ lalu $(7 \times 4.000 = 28.000)$ dan menjumlahkannya. Jauh lebih praktis jika kamu mengumpulkan jumlah gulanya terlebih dahulu: $(3 + 7) \times 4.000 = 10 \times 4.000 = 40.000$.
Secara matematis, aturan mengelompokkan ini dirumuskan sebagai:
$$(a \times c) + (b \times c) = (a + b) \times c$$
Angka $c$ di sini bertindak sebagai Faktor Persekutuan, yaitu pengali yang sama di kedua kelompok. Namun, aturan ini hanya bisa langsung dipakai jika nilai pengalinya persis sama. Jika jumlah keranjang atau pengalinya berbeda, kita perlu sedikit siasat sebelum menggabungkannya.
Harga tiket sebuah wahana adalah Rp15.000. Sebuah keluarga membeli 6 tiket dewasa dan 4 tiket anak. Manakah cara yang secara matematis memanfaatkan sifat distributif agar paling cepat mencari total harga?
- Menjumlahkan 6 dan 4 terlebih dahulu, lalu mengalikan hasilnya dengan 15.000.
- Mengalikan 6 dengan 15.000, lalu mengalikan 4 dengan 15.000, kemudian menjumlahkan hasilnya.
- Mengalikan hasil penjumlahan 6 + 4 dengan hasil penjumlahan 15.000 + 15.000.
- Menjumlahkan kuantitas 6 tiket dan harga 15.000 terlebih dahulu sebelum diproses.
Jawaban: Menjumlahkan 6 dan 4 terlebih dahulu, lalu mengalikan hasilnya dengan 15.000.
Karena harga tiket (pengali) bernilai sama yaitu 15.000, kita dapat memanfaatkan Sifat Distributif: (6 + 4) x 15.000 = 10 x 15.000 = 150.000. Opsi B benar secara nilai tetapi memakan waktu lebih lama karena tidak memanfaatkan sifat distributif. Opsi C keliru karena menjumlahkan harga pengali dua kali, sedangkan Opsi D mencampuradukkan satuan tiket dan uang sebelum perkalian.
Sifat distributif dapat mempercepat hitungan jika memiliki faktor pengali yang sama.
Mencari Kembaran yang Tersembunyi
Jika pengalinya berbeda, kita bisa memecah salah satu angka agar muncul faktor pengali yang sama. Dalam banyak soal aritmetika angka desimal, angka pengali sering kali sengaja dipilih bersaudara—misalnya $8$ dan $4$.
Pada suku $26{,}35 \times 8$, pengalinya adalah $8$, sedangkan pada suku lainnya pengalinya adalah $4$. Karena pengalinya belum sama, Sifat Distributif belum bisa langsung diterapkan. Namun, angka $8$ memiliki susunan tersembunyi: $8 = 2 \times 4$.
Dengan memecah angka $8$, bentuk $26{,}35 \times 8$ dapat kita tulis ulang menjadi:
$$26{,}35 \times (2 \times 4) = (26{,}35 \times 2) \times 4$$
Sekarang perhatikan apa yang terjadi: perkalian pertama kini menghasilkan $52{,}7 \times 4$. Faktor pengali $4$ akhirnya muncul dan siap disatukan dengan suku berikutnya yang juga memiliki pengali $4$!
Diberikan operasi hitung: 15 x 6 + 20 x 3. Langkah manipulasi aljabar manakah yang tepat agar kedua suku memiliki pengali 3 yang sama?
- Membagi bilangan 15 dan 20 dengan angka 5 agar bentuk perkalian mengecil.
- Memecah angka 6 menjadi 2 x 3, sehingga bentuknya menjadi (15 x 2) x 3 + 20 x 3.
- Memecah angka 3 pada suku kedua menjadi 1 x 3 agar bentuk pengali menjadi tunggal.
- Menjumlahkan kedua pengali 6 dan 3 menjadi 9 sebelum dikalikan dengan bilangan lainnya.
Jawaban: Memecah angka 6 menjadi 2 x 3, sehingga bentuknya menjadi (15 x 2) x 3 + 20 x 3.
Untuk menyamakan pengali menjadi 3 pada kedua sisi, angka 6 difaktorkan menjadi 2 x 3. Maka, 15 x 6 berubah menjadi (15 x 2) x 3 = 30 x 3. Sekarang kedua suku sama-sama memiliki faktor pengali 3: (30 x 3) + (20 x 3). Opsi A membagi nilai tanpa menjaga kesetaraan persamaan, Opsi C tidak mengubah ketimpangan faktor, dan Opsi D melanggar urutan operasi hitung matematika.
Memanipulasi angka pengali menjadi faktor dari angka lain memunculkan peluang distributif.
Menaklukkan Penjumlahan Desimal
Menjumlahkan desimal membutuhkan kesejajaran posisi koma, bukan menyejajarkan digit paling kanan. Kunci utama penjumlahan desimal adalah menjaga ketepatan Nilai Tempat: puluhan dengan puluhan, satuan dengan satuan, dan persepuluhan dengan persepuluhan.
Banyak kesalahan hitung terjadi karena menulis angka desimal rata kanan layaknya bilangan bulat biasa. Misalnya saat menjumlahkan $52{,}7$ dan $47{,}3$, jangan menggeser digitnya ke kanan atau ke kiri. Pastikan tanda koma atas dan bawah selalu berada dalam satu garis lurus vertikal.
Ketika tanda komanya sudah sejajar, penjumlahan berjalan mudah: $7$ ditambah $3$ menghasilkan $10$ (tulis $0$, simpan $1$ ke kolom satuan). Penjumlahan berlanjut hingga menghasilkan bilangan bulat $100{,}0$. Dalam soal ujian, pembuat soal sering merancang angka desimal yang jika dijumlahkan menghasilkan angka bulat rapi seperti ini.
Seseorang hendak menjumlahkan dua bilangan desimal: 13,4 + 6,25. Tentukan kebenaran dari masing-masing pernyataan berikut!
- Tanda koma pada bilangan 13,4 harus diletakkan sejajar secara vertikal dengan tanda koma pada bilangan 6,25 saat dijumlahkan bersusun. — Benar
- Angka 4 pada bilangan 13,4 harus disejajarkan lurus ke bawah dengan angka 5 pada bilangan 6,25 agar kedua angka rata kanan. — Salah
Pernyataan 1 Benar karena menyejajarkan tanda koma secara vertikal menjamin setiap nilai tempat (satuan, puluhan, persepuluhan, perseratusan) dijumlahkan dengan benar. Pernyataan 2 Salah karena meratakan digit ke kanan pada desimal yang berbeda jumlah angka di belakang koma akan membuat persepuluhan (angka 4 pada 13,4) dijumlahkan dengan perseratusan (angka 5 pada 6,25).
Penjumlahan desimal harus menyejajarkan nilai tempat berdasarkan tanda koma.