Membaca Grafik Frekuensi Kumulatif
Arti Kata "Kumulatif"
Kalau kamu lihat sumbu Y pada soal tadi, perhatikan baik-baik: tertulis frekuensi kumulatif, bukan cuma 'frekuensi'. Ini kata kunci yang krusial banget buat ngerjain soalnya.
Apa sih bedanya? Kalau grafik biasa, titik di nilai 6 menunjukkan ada berapa orang yang dapat nilai pas 6. Tapi karena ini kumulatif (yang artinya akumulasi atau dijumlahkan dari awal), titik di nilai 6 menunjukkan total semua orang yang dapat nilai 6 DAN semua nilai di bawahnya.
Jadi, kalau frekuensi kumulatif di nilai 6 adalah 17, itu artinya ada 17 orang yang mendapat nilai 6, 5, 4, dan seterusnya (dijumlah dari awal).
Biar makin gampang bayanginnya, lihat ilustrasi tabel di atas. Kita nggak tau persis berapa orang yang dapet nilai 4, 5, atau 6 sendirian, tapi grafik kumulatif ngasih tau kita total jumlahan mereka sejauh ini.
Jika pada sebuah grafik disebutkan 'frekuensi kumulatif pada nilai 8 adalah 25', apa makna sebenarnya dari pernyataan tersebut?
- Jumlah orang yang mendapat nilai tepat 8.
- Jumlah orang yang mendapat nilai lebih dari 8.
- Total orang yang mendapat nilai 8 dan semua nilai di bawahnya.
- Rata-rata jumlah orang yang mendapat nilai 1 sampai 8.
Jawaban: Total orang yang mendapat nilai 8 dan semua nilai di bawahnya.
Kumulatif berarti akumulasi. Titik di nilai 8 pada grafik frekuensi kumulatif menunjukkan total seluruh orang dari nilai terendah hingga nilai 8.
Frekuensi kumulatif adalah jumlah total data dari nilai terendah hingga nilai tertentu, bukan sekadar jumlah data pada nilai tersebut saja.
Mencari Total Peserta
Sekarang kita udah tau kalau grafik ini selalu "nambah terus" dari kiri ke kanan. Pertanyaannya, gimana cara kita tau jumlah seluruh orang yang ikut tes tanpa ngitung satu-satu?
Jawabannya gampang: tinggal lihat ujung kanan grafiknya!
Karena datanya terus ditambahkan dari awal (akumulasi), titik tertinggi di ujung paling kanan grafik selalu menunjukkan total seluruh data.
Coba perhatiin grafiknya lagi. Di nilai tes tertinggi (yaitu nilai 10), titik frekuensi kumulatifnya menunjuk ke angka 30.
Artinya, dari peserta dengan nilai terendah sampai nilai tertinggi, kalau ditotal semua ada tepat 30 orang. Cuma dengan ngeliat satu titik, kita udah dapet info penting ini.
Pada grafik frekuensi kumulatif nilai ujian (yang disusun dari nilai terendah ke tertinggi), apa yang selalu ditunjukkan oleh titik paling tinggi di ujung kanan grafik?
- Jumlah orang yang mendapat nilai tertinggi.
- Rata-rata nilai peserta tes.
- Jumlah orang yang lulus tes.
- Total seluruh peserta yang mengikuti tes.
Jawaban: Total seluruh peserta yang mengikuti tes.
Karena data terus ditambahkan dari nilai terendah, nilai kumulatif pada nilai tertinggi otomatis mencakup seluruh peserta.
Pada grafik frekuensi kumulatif (less-than/kurang dari), titik paling kanan atau paling tinggi selalu menunjukkan total populasi/semua data.
Trik Hitung: Kenapa Nyari yang Gagal?
Di soal, syarat lulusnya adalah "minimal nilai 7". Artinya kita nyari berapa orang yang nilainya 7, 8, 9, dan 10.
Mencarinya dari grafik kumulatif satu per satu itu ribet, karena kita harus ngebongkar kumulasi dari masing-masing titik. Tapi, ada cara ninja yang jauh lebih gampang: Aturan Komplemen.
Nah, syarat gagal tes berarti nilainya di bawah 7 (yaitu nilai 6, 5, 4, dst). Mencari jumlah orang gagal ini jauh lebih mudah karena datanya udah langsung tersedia di grafik kumulatif (dihitung dari bawah).
Grafik tadi ngasih tau jumlah peserta gagal (nilai 6 ke bawah) pas di angka 17 orang.
Logika komplemennya sederhana: $\text{Total orang} - \text{Orang yang gagal} = \text{Orang yang lolos}$
Dengan kata lain: kalau kejadiannya cuma ada dua (Lulus atau Gagal), dan totalnya udah diketahui, cari yang paling gampang dihitung, lalu kurangkan dari total.
Syarat lolos seleksi polisi adalah tinggi minimal 160 cm. Dari grafik kumulatif pelamar, diketahui total pendaftar 50 orang. Jika titik kumulatif pada tinggi 159 cm adalah 35, berapa orang yang lolos seleksi?
- 35 orang
- 15 orang
- 20 orang
- 10 orang
Jawaban: 15 orang
Total pelamar = 50. Batas tinggi minimal = 160 cm, berarti yang 'gagal' adalah tinggi 159 cm ke bawah. Grafik sudah ngasih tau kalau akumulasi pelamar tinggi 159 cm ke bawah adalah 35 orang. Jadi yang lulus = 50 - 35 = 15 orang.
Dalam kasus 'minimal syarat kelulusan', kita bisa mencari jumlah orang yang lolos dengan mengurangi Total Populasi dengan jumlah orang yang tidak lolos (yang datanya langsung tersedia dari nilai kumulatif di bawah batas).