Aritmetika Campuran: Format dan Prioritas

Menyeragamkan Bentuk Bilangan

Langkah pertama sebelum menghitung operasi campuran adalah mengubah semua bilangan ke satu format yang sama agar mudah diproses.

Di antara berbagai format, mengubah seluruh komponen menjadi pecahan biasa adalah strategi yang sangat aman. Cara ini menjaga nilai bilangan tetap eksak dan mencegah hilangnya presisi akibat pembulatan nilai desimal.

Diagram skematik konversi bentuk bilangan campuran, persen, dan desimal menjadi pecahan biasa.

Mari kita terapkan konversi ini pada setiap bilangan dalam soal $\left(2\frac{1}{5} - 90\%\right) \div \frac{1}{2} + 0{,}15$:

  1. Pecahan campuran: $2\frac{1}{5} = \frac{(2 \times 5) + 1}{5} = \frac{11}{5}$.

  2. Bentuk persen: $90\% = \frac{90}{100} = \frac{9}{10}$.

  3. Bentuk desimal: $0{,}15 = \frac{15}{100} = \frac{3}{20}$.

  4. Pecahan biasa $\frac{1}{2}$ sudah berada dalam format standar.

Setelah semua bilangan diseragamkan ke bentuk pecahan biasa, ekspresi kita menjadi:

$$\left(\frac{11}{5} - \frac{9}{10}\right) \div \frac{1}{2} + \frac{3}{20}$$

Sekarang takaran bahan kita sudah seragam dan siap diolah ke tahap perhitungan berikutnya.

Prioritas Pertama: Tanda Kurung

Operasi yang berada di dalam tanda kurung mutlak harus diselesaikan paling awal, mengalahkan aturan kali, bagi, tambah, atau kurang.

Sesuai aturan hierarki operasi matematika, tanda kurung memberi batas tegas bagian mana yang harus dihitung terlebih dahulu. Pada ekspresi kita:

$$\left(\frac{11}{5} - \frac{9}{10}\right) \div \frac{1}{2} + \frac{3}{20}$$

Fokuskan perhatian hanya pada operasi pengurangan di dalam tanda kurung:

$$\frac{11}{5} - \frac{9}{10}$$

Untuk mengurangkan dua pecahan biasa, kita perlu menyamakan penyebutnya menggunakan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari $5$ dan $10$, yaitu $10$:

$$\frac{11}{5} = \frac{11 \times 2}{5 \times 2} = \frac{22}{10}$$

Setelah penyebutnya sama, kurangkan pembilangnya secara langsung:

$$\frac{22}{10} - \frac{9}{10} = \frac{22 - 9}{10} = \frac{13}{10}$$

Diberikan ekspresi operasi hitung campuran $\frac{1}{2} \times \left(\frac{3}{4} - \frac{1}{4}\right) + 1$. Langkah mana yang paling tepat untuk dilakukan pertama kali?

  • Mengalikan 1/2 dengan 3/4 karena perkalian dikerjakan dari kiri ke kanan.
  • Menghitung 3/4 - 1/4 karena berada di dalam kurung.
  • Menjumlahkan 1/4 dengan 1 karena posisinya berdekatan di akhir ekspresi.
  • Mengubah semua pecahan menjadi bilangan desimal sebelum menghitung.

Jawaban: Menghitung 3/4 - 1/4 karena berada di dalam kurung.

Dalam urutan operasi matematika, perhitungan di dalam tanda kurung wajib diselesaikan terlebih dahulu sebelum operasi perkalian, pembagian, penjumlahan, atau pengurangan lainnya. Oleh karena itu, kita harus menyelesaikan (3/4 - 1/4) terlebih dahulu. Opsi A keliru karena perkalian tidak boleh mendahului tanda kurung. Opsi C keliru karena penjumlahan di luar kurung memiliki prioritas lebih rendah. Opsi D bukan langkah operasi hitung yang memprioritaskan kurung.

Operasi di dalam tanda kurung selalu memiliki prioritas tertinggi untuk diselesaikan terlebih dahulu.

Pembagian Pecahan dan Penjumlahan Akhir

Pembagian diselesaikan sebelum penjumlahan, dan membagi pecahan setara dengan mengalikan kebalikannya.

Setelah operasi di dalam kurung selesai dan menghasilkan $\frac{13}{10}$, bentuk ekspresi kita menjadi:

$$\frac{13}{10} \div \frac{1}{2} + \frac{3}{20}$$

Berdasarkan aturan KABATAKU (Kali, Bagi, Tambah, Kurang), operasi pembagian harus diselesaikan terlebih dahulu sebelum penjumlahan. Ingat bahwa membagi dengan suatu pecahan sama dengan mengalikan pecahan tersebut dengan kebalikannya (reciprocal):

$$\frac{13}{10} \div \frac{1}{2} = \frac{13}{10} \times \frac{2}{1} = \frac{26}{10} = \frac{13}{5}$$

Diagram alur pohon langkah penyelesaian urutan operasi dari kurung, pembagian, hingga penjumlahan akhir.

Langkah terakhir adalah menyelesaikan operasi penjumlahan dengan menambahkan $\frac{3}{20}$. Untuk menjumlahkan $\frac{13}{5}$ dengan $\frac{3}{20}$, samakan penyebutnya menjadi $20$:

$$\frac{13}{5} = \frac{13 \times 4}{5 \times 4} = \frac{52}{20}$$

Sekarang, jumlahkan pembilangnya:

$$\frac{52}{20} + \frac{3}{20} = \frac{52 + 3}{20} = \frac{55}{20}$$

Sederhanakan pecahan $\frac{55}{20}$ dengan membagi pembilang dan penyebut dengan $5$:

$$\frac{55 \div 5}{20 \div 5} = \frac{11}{4}$$

Hasil akhir yang tepat adalah Opsi A ($\frac{11}{4}$).