Membedah Simbol Unik: Nilai Mutlak & Desimal

Dua Cabang Akar Kuadrat

Persamaan kuadrat sederhana selalu menghasilkan dua kemungkinan nilai awal: positif dan negatif.

Grafik fungsi kuadrat y = u kuadrat memotong garis horizontal y = 6,25 pada dua titik yaitu -2,5 dan 2,5.

Ketika kamu melihat persamaan $u^2 = 6{,}25$, bayangkan kamu sedang melacak posisi awal sebuah kendaraan di jalan tol. Jika kendaraan bergerak maju atau mundur lalu jarak tempuh kuadratnya bernilai $6{,}25$, posisi asalnya tidak hanya satu titik.

Bilangan positif dipangkatkan dua menghasilkan nilai positif: $2{,}5 \times 2{,}5 = 6{,}25$. Namun, bilangan negatif yang dikalikan dengan dirinya sendiri juga menghasilkan bilangan positif: $(-2{,}5) \times (-2{,}5) = 6{,}25$. Oleh karena itu, kandidat nilai $u$ yang memenuhi persamaan $u^2 = 6{,}25$ ada dua, yaitu $u = 2{,}5$ atau $u = -2{,}5$.

Mundur ke Pos Sebelumnya

Bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan angka awal selalu dicari dengan bergerak ke arah kiri (negatif) di garis bilangan.

Di jalan tol garis bilangan, bayangkan setiap bilangan bulat sebagai pos pemeriksaan tetap (... $-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3$ ...). Frasa "bilangan bulat terbesar yang lebih kecil daripada atau sama dengan $a$" memiliki aturan sederhana: dari posisi angka $a$, berjalanlah mundur ke arah kiri sampai kamu menabrak pos pemeriksaan pertama.

Untuk angka $2{,}5$, bergerak mundur ke kiri akan membawamu berhenti tepat di pos $2$.
Untuk angka negatif seperti $-2{,}5$, jika kamu mundur ke kiri, pos pemeriksaan pertama yang kamu temui adalah $-3$, bukan $-2$.

Berapakah bilangan bulat terbesar yang lebih kecil daripada atau sama dengan -3,8?

-3
-4
-3,8
4

Jawaban: -4

Pada garis bilangan, bilangan bulat terbesar yang lebih kecil daripada atau sama dengan suatu angka selalu berada di sebelah kiri angka tersebut. Angka bulat utuh pertama tepat di sebelah kiri -3,8 adalah -4. Pilihan -3 salah karena -3 terletak di sebelah kanan -3,8 (artinya -3 lebih besar daripada -3,8).

Menentukan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan suatu desimal negatif.

Menghitung Sisa Desimal

Lambang $\{a\}$ di soal mencari selisih jarak antara bilangan asli dengan bilangan bulat terdekat di sebelah kirinya.

Dua garis bilangan menunjukkan selisih bernilai 0,5 antara bilangan bulat di sebelah kiri dan bilangan asalnya.

Definisi pada soal menyatakan bahwa $\{a\}$ adalah selisih antara bilangan real $a$ dan pos pemeriksaan (bilangan bulat) terbesar di sebelah kirinya. Nilai ini menggambarkan bagian pecahan atau sisa jarak lebih dari pos tersebut.

Mari kita uji kedua kandidat nilai $u$ kita terhadap syarat $\{u\} = 0{,}5$:

Untuk $u = 2{,}5$: Pos pemeriksaan di sebelah kirinya adalah $2$.
$$\{2{,}5\} = 2{,}5 - 2 = 0{,}5$$
Nilai ini memenuhi syarat $\{u\} = 0{,}5$.
Untuk $u = -2{,}5$: Pos pemeriksaan di sebelah kirinya adalah $-3$.
$$\{-2{,}5\} = -2{,}5 - (-3) = -2{,}5 + 3 = 0{,}5$$
Nilai ini juga tepat $0{,}5$!

Kedua kandidat nilai, baik $u = 2{,}5$ maupun $u = -2{,}5$, keduanya sah dan sama-sama memenuhi persamaan.