Membongkar Logika Syarat Wajib
Syarat Ganda yang Gagal
Jika suatu hasil memerlukan dua syarat, gagalnya hasil tersebut hanya memastikan minimal satu syarat tidak terpenuhi.
Mari bayangkan aturan lalu lintas sederhana: Jika lampu hijau dan jalan sepi, mobil boleh melaju kencang. Kenyataannya, saat kamu berada di jalan, mobil tersebut dilarang melaju kencang.
Apakah larangan itu berarti lampunya pasti merah DAN jalannya pasti ramai secara bersamaan? Tentu tidak.
Bisa saja lampunya hijau tetapi jalannya padat merayap. Bisa juga jalannya lengang tetapi lampu menyala merah. Cukup salah satu dari dua syarat tersebut yang bermasalah, izin untuk melaju kencang sudah otomatis gugur.
Penarikan Kesimpulan (Modus Tollens)
Dalam logika bersyarat, kegagalan akibat mutlak membuktikan kegagalan sebab (syarat).
Pola penalaran yang kita gunakan pada aturan lalu lintas sebelumnya memiliki nama resmi dalam logika deduktif, yaitu Modus Tollens. Aturan ini menyatakan bahwa jika suatu premis bersyarat berbunyi "Jika $P$ maka $Q$" bernilai benar, lalu pada kenyataannya terjadi pengingkaran terhadap akibat ($\sim Q$ atau bukan Q), maka penyebabnya juga pasti tidak terpenuhi ($\sim P$ atau bukan P).
Mari bawa prinsip ini ke dalam soal masakan rendang:
Premis 1: Jika rendang dimasak dengan santan kental ($p$) dan bumbu rempah lengkap ($q$), maka rendang akan terasa enak ($r$). Dalam simbol: $(p \land q) \implies r$.
Premis 2: Rendang rasanya tidak enak ($\sim r$).
Melalui aturan Modus Tollens, karena akibatnya gagal ($\sim r$), maka syarat awalnya secara utuh harus kita tolak atau negasikan, yaitu $\sim(p \land q)$.
Diberikan premis: 'Jika mesin dihidupkan, kipas angin berputar.' Faktanya, kipas angin tidak berputar. Manakah simpulan yang paling tepat secara logika?
- Mesin tidak dihidupkan.
- Mesin rusak atau mati.
- Kipas angin mungkin belum panas.
- Mesin dihidupkan tapi kabel lepas.
Jawaban: Mesin tidak dihidupkan.
Berdasarkan aturan Modus Tollens, dari premis 'Jika p maka q' dan fakta 'bukan q', simpulan logis yang sah adalah 'bukan p' (Mesin tidak dihidupkan). Pilihan lain salah karena menambahkan asumsi spekulatif di luar informasi premis.
Modus tollens menyimpulkan negasi dari premis 'jika' ketika premis 'maka' bernilai salah.
Bedah Hukum De Morgan
Ingkaran dari konjungsi ($p \land q$) adalah disjungsi dari masing-masing negasinya ($\sim p \lor \sim q$).
Dari Modus Tollens, kita memperoleh simpulan $\sim(p \land q)$, yaitu ingkaran dari konjungsi dua syarat wajib. Bagaimana cara membuka tanda kurung ingkaran tersebut? Logika formal menyelesaikannya lewat aturan yang dirumuskan oleh matematikawan Augustus De Morgan, yaitu Hukum De Morgan.
$$\sim(p \land q) \equiv \sim p \lor \sim q$$
Hukum De Morgan menegaskan bahwa kata hubung "dan" ($\land$) akan berbalik menjadi "atau" ($\lor$) ketika dinegasikan.
Artinya, rendang yang rasanya tidak enak membuktikan bahwa masakan tersebut:
Tidak memakai santan kental ($\sim p$), ATAU
Tidak memakai bumbu rempah lengkap ($\sim q$).
Salah satu syarat saja yang gagal sudah cukup membuat rendang tidak enak. Di sinilah letak jebakan berpikir yang paling umum: mengira bahwa negasi dari $p \land q$ adalah $\sim p \land \sim q$ (keduanya pasti gagal). Memaksakan kedua syarat gagal bersamaan adalah bentuk salah nalar.
Diketahui pernyataan: 'Budi pintar dan rajin'. Tentukan kebenaran dari masing-masing bentuk ingkaran berikut!
- Budi tidak pintar atau tidak rajin. — Benar
- Budi tidak pintar dan tidak rajin. — Salah
Menurut Hukum De Morgan, ingkaran dari bentuk konjungsi (p dan q) adalah (bukan p atau bukan q). Mengubah kalimat menjadi 'tidak pintar DAN tidak rajin' adalah miskonsepsi karena menuntut kedua sifat gugur bersamaan.
Hukum De Morgan mengubah 'dan' menjadi 'atau' saat dilakukan negasi.