Trigonometri: Dari Cerita ke Segitiga
Sketsa Sisi Segitiga
Sebelum kita bisa ngitung macam-macam, langkah paling krusial di soal cerita trigonometri adalah menerjemahkan teks menjadi sketsa geometri yang ajek. Bayangin kamu jadi surveyornya.
Berdasarkan soal:
Kamu berdiri di titik A.
Pohon di seberang (titik P) posisinya lurus di depan kamu (tegak lurus terhadap tepi sungai). Ini artinya, sudut di titik A adalah siku-siku ($90^\circ$).
Kamu jalan menyusuri tepi sungai sejauh $100$ m ke titik B.
Sekarang, kamu (pengamat) berada di titik B dan melihat kembali ke arah pohon di titik P. Sudut pandangmu dari titik B ke pohon adalah $60^\circ$.
Coba cek pemahamanmu tentang sudut pandang ini:
Jika kamu berpindah posisi dan melihat lurus dari titik P (pohon) ke seberang, sisi manakah yang sekarang menjadi sisi 'Depan' bagi sudut P?
- A. Sisi AP
- B. Sisi AB
- C. Sisi BP
Jawaban: B. Sisi AB
Sisi 'Depan' selalu berseberangan langsung dengan sudut pengamat. Jika kamu melihat dari P, maka sisi yang ada di seberangmu adalah garis tepi sungai AB.
Posisi sisi 'Depan' dan 'Samping' selalu berubah-ubah menyesuaikan dari sudut mana pengamat sedang melihat.
Template DeMi, SaMi, DeSa
Kalau sketsa udah beres, pertanyaan berikutnya: "Pakai rumus trigonometri yang mana ya buat ngitung?"
Sebenarnya gampang. Rahasianya cuma cocokologi! Kamu tinggal lihat dua hal di segitigamu: sisi apa yang nilainya sudah diketahui, dan sisi apa yang sedang ingin kamu cari.
Biar gampang hafal, ingat template dasar perbandingan trigonometri ini:
Di skenario surveyor kita tadi:
Kita tahu panjang jalur jalan ($AB = 100$ m). Ini adalah sisi Samping.
Kita ingin mencari lebar sungai ($AP$). Ini adalah sisi Depan.
Rumus mana yang memuat sisi Samping sekaligus Depan? Tepat sekali, Tangen (DeSa)!
Yuk kita tes cara milih rumus ini!
Jika surveyor ingin menghitung jarak pandang miring langsung dari titik B ke pohon P, sementara ia sudah tahu jarak tempuh berjalannya (titik A ke B) adalah 100m, perbandingan apa yang paling pas digunakan?
- A. Sinus (DeMi)
- B. Cosinus (SaMi)
- C. Tangen (DeSa)
Jawaban: B. Cosinus (SaMi)
Jarak A ke B adalah sisi 'Samping' (sudah diketahui). Jarak B ke P adalah sisi 'Miring' (yang dicari). Kombinasi Samping & Miring ada di rumus Cosinus.
Kunci memilih rasio trigonometri yang tepat adalah mencocokkan satu sisi yang diketahui dan satu sisi yang dicari.
Jebakan Cosecan (csc)
Di dalam soal, ada satu pernyataan yang menguji nilai $\csc(60^\circ)$. Ini adalah salah satu jebakan paling klasik di trigonometri yang sering bikin terkecoh!
Selain Sin, Cos, dan Tan, trigonometri juga punya fungsi "kebalikan" atau resiprokal. Biasanya, otak kita secara otomatis akan mengira bahwa Cosecan yang berawalan "Co-" adalah kebalikan dari Cosinus (karena sama-sama berawalan Co). Padahal itu salah besar!
Secara historis dan matematis, fungsi kebalikan itu disilangkan pelafalannya:
Cosecan (csc) adalah kebalikan dari Sinus (sin) $\rightarrow \csc(\theta) = \frac{1}{\sin(\theta)}$
Secan (sec) justru kebalikan dari Cosinus (cos) $\rightarrow \sec(\theta) = \frac{1}{\cos(\theta)}$
Jadi, kalau kita mau menghitung nilai $\csc(60^\circ)$, kita nggak ngelihat nilai Cosinus, melainkan kita hitung nilai Sinus-nya dulu:
Kita ingat bahwa $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Untuk cari Cosecan, tinggal balik saja posisinya (pembilang jadi penyebut, penyebut jadi pembilang).
Hasilnya: $\csc(60^\circ) = \frac{2}{\sqrt{3}}$. (Bukan $\frac{3}{\sqrt{2}}$ seperti jebakan di opsi C!)
Tentukan apakah pernyataan mengenai rasio trigonometri kebalikan di bawah ini Benar atau Salah!
- Cosecan (csc) adalah fungsi kebalikan dari Cosinus. — Salah
- Secan (sec) adalah fungsi kebalikan dari Cosinus. — Benar
- Jika sin(x) = 1/2, maka nilai csc(x) adalah 2. — Benar
Cosecan (csc) adalah kebalikan dari sin, sehingga jika sin(x) = 1/2, csc(x) = 2. Secan (sec) barulah kebalikan dari cosinus.
Fungsi csc (Cosecan) adalah resiprokal 1/sin, sedangkan sec (Secan) adalah resiprokal 1/cos.