Menyambung Rantai Perbandingan Tanpa Bingung
Analogi Resep: Menyambung Perbandingan
Pernahkah kamu membuat kue dan menemukan resep yang takarannya terpisah-pisah? Misalnya, rasio Cokelat ($c$) : Tepung ($a$) adalah $3 : 4$, dan di halaman lain disebutkan rasio Tepung ($a$) : Gula ($b$) adalah $5 : 6$.
Bagaimana caranya kita tahu perbandingan Cokelat dan Gula secara langsung? Kuncinya ada pada bahan yang muncul di kedua rasio tersebut, yaitu Tepung ($a$).
Variabel yang muncul berulang ini bertindak sebagai 'jembatan' yang menghubungkan Cokelat dan Gula. Tanpa jembatan ini, rasio-rasio tersebut hanyalah dua aturan terpisah yang tidak saling kenal.
Masalahnya, angka takaran tepung di rasio pertama adalah $4$, sedangkan di rasio kedua adalah $5$. Kita tidak bisa langsung membandingkan Cokelat dan Gula selama angka jembatannya (Tepung) masih berbeda. Kita butuh sebuah trik untuk menyamakannya!
Jika kamu memiliki resep minuman dengan perbandingan Air : Sirup = 5 : 2, lalu di halaman lain tertulis Susu : Air = 3 : 4. Bahan manakah yang berperan sebagai 'jembatan' penghubung kedua perbandingan tersebut?
- A. Sirup
- B. Susu
- C. Air
- D. Gelas
Jawaban: C. Air
'Air' adalah satu-satunya bahan yang disebutkan dalam kedua perbandingan, sehingga berfungsi sebagai pusat persimpangan yang menghubungkan perbandingan Susu dan Sirup.
Variabel atau entitas yang disebutkan di kedua rasio berfungsi sebagai perantara yang menjembataninya.
Menyatukan Rasio: Samakan Jembatannya
Untuk menyambungkan dua rasio menjadi satu rantai sejajar ($c : a : b$), kita harus menyamakan nilai 'jembatan' yang menghubungkan keduanya. Ingat kembali bahan Tepung ($a$) dari halaman sebelumnya!
Mari kita tulis secara berdampingan:
$c : a = 3 : 4$
$a : b = 5 : 6$
Angka untuk variabel perantara $a$ adalah $4$ dan $5$. Agar setara, kita cari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari $4$ dan $5$, yaitu $20$.
Sekarang rasio gabungannya bersambung rapi menjadi $c : a : b = 15 : 20 : 24$. Karena jembatannya sudah di angka yang sama, kita bisa langsung melompati $a$ dan menyimpulkan bahwa rasio $c : b = 15 : 24$!
Diketahui x : y = 2 : 3 dan y : z = 4 : 5. Jika kita menggunakan metode jembatan KPK untuk menggabungkannya menjadi x : y : z, berapakah nilai akhir dari y setelah disamakan?
- A. 3
- B. 4
- C. 7
- D. 12
Jawaban: D. 12
Nilai y pada rasio pertama adalah 3, dan pada rasio kedua adalah 4. KPK dari 3 dan 4 adalah 12. Jadi, variabel y harus disamakan ke angka 12 agar rasio bisa digabungkan.
Menyamakan variabel perantara dilakukan dengan mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari kedua nilainya.
Aljabar Rapi: Metode Substitusi
Selain menyamakan jembatan dengan KPK, ada pendekatan lain yang sangat rapi secara aljabar jika kamu suka melihat persamaan langkah demi langkah: Metode Substitusi (memasukkan nilai).
Mengubah bentuk rasio pecahan menjadi bentuk persamaan memungkinkan kita 'memasukkan' kotak nilai satu variabel ke dalam persamaan lainnya. Mari kita ubah bentuk yang diketahui dari soal:
Dari $\frac{a}{b} = \frac{5}{6}$, kita pindahkan $b$ ke kanan menjadi $a = \frac{5}{6} b$.
Dari $\frac{c}{a} = \frac{3}{4}$, kita biarkan posisinya sebagai $c = \frac{3}{4} a$.
Mari kita lakukan substitusinya: $c = \frac{3}{4} \times \mathbf{a}$ $c = \frac{3}{4} \times \left( \mathbf{\frac{5}{6} b} \right)$
Kalikan pecahannya (atas kali atas, bawah kali bawah): $3 \times 5 = 15$, dan $4 \times 6 = 24$. Hasil akhirnya $c = \frac{15}{24} b$. Jika huruf $b$ kita kembalikan menyeberang ke ruas kiri (menjadi pembagi), jadilah perbandingan akhir yang kita cari: $\frac{c}{b} = \frac{15}{24}$.