Matematika di Balik Teks Sains

Beda Cairan, Beda Sifat

Tidak semua cairan mengalir dengan cara yang sama saat diberi gaya. Sebagian besar cairan yang kita temui di laboratorium maupun kehidupan sehari-hari tergolong sebagai fluida non-Newtonian, yaitu cairan yang kekentalannya bisa berubah saat diaduk, ditekan, atau digeser.

Ilustrasi tangan yang memukul adonan oobleck putih di dalam mangkuk dan adonan menahannya layaknya permukaan padat.

Sebagai perbandingan, air biasa akan tetap terasa encer dengan kelancaran yang sama persis, baik saat diaduk perlahan maupun saat dipukul kencang. Perilaku air yang stabil ini disebut sifat cairan Newtonian.

Sifat cairan yang berubah kental atau encer ini bergantung pada besarnya tegangan geser, yaitu gaya gesekan sejajar yang diberikan pada permukaan cairan. Di halaman berikutnya, kita akan melihat bagaimana sains menerjemahkan sifat-sifat ini ke dalam grafik matematika.

Membaca Pangkat Lewat Grafik

Istilah kurva parabolik secara matematis merujuk pada grafik dari variabel yang berpangkat lebih dari satu, khususnya pangkat dua. Dalam literasi sains, memahami bentuk kurva adalah kunci utama untuk membongkar sifat matematis dari suatu rumus.

Bentuk kurva pada bidang kartesius sangat ditentukan oleh nilai pangkat $n$ pada variabel bebasnya:

Ketika variabel berpangkat $1$ (misalnya $y = x$), grafik membentuk garis lurus (hubungan linear).
Ketika variabel berpangkat lebih dari $1$, khususnya pangkat $2$ (misalnya $y = x^2$), grafik melengkung ke atas membentuk kurva parabolik.
Ketika variabel berpangkat kurang dari $1$ (misalnya $y = x^{0{,}5}$ atau $y = \sqrt{x}$), grafik melengkung ke bawah dengan laju pertumbuhan yang kian melandai.

Seorang peneliti memodelkan laju penyebaran panas dengan dua rumus: Model A menggunakan variabel bebas berpangkat $1$, sedangkan Model B menggunakan variabel bebas berpangkat $2$. Berdasarkan nilai pangkat variabelnya, bagaimana bentuk grafik dari kedua model tersebut?

Model A berupa garis lurus, sedangkan Model B berupa kurva melengkung.
Model A berupa kurva melengkung, sedangkan Model B berupa garis lurus.
Kedua model tersebut akan menghasilkan kurva melengkung yang berbeda.
Kedua model akan berbentuk garis lurus dengan kemiringan yang berbeda.

Jawaban: Model A berupa garis lurus, sedangkan Model B berupa kurva melengkung.

Variabel dengan pangkat 1 menghasilkan fungsi linear yang grafiknya berupa garis lurus (Model A). Sementara itu, variabel dengan pangkat 2 menghasilkan fungsi kuadrat yang grafiknya berupa kurva melengkung atau parabolik (Model B). Opsi B terbalik, sedangkan Opsi C dan D keliru karena pangkat variabel menentukan apakah grafiknya lurus atau melengkung.

Bentuk kurva pada grafik ditentukan oleh pangkat tertinggi dari variabel bebasnya.

Menghubungkan Rumus dan Teks

Kurva parabolik pada model Herschel-Bulkley menandakan indeks aliran lebih dari satu, yang berarti cairan tersebut bersifat menebal geser.

Diagram tiga kurva hubungan tegangan geser terhadap laju geser untuk nilai n lebih dari satu, n sama dengan satu, dan n kurang dari satu.

Teks soal menyajikan rumus hubungan tegangan geser $\tau$ dan laju geser $u$:

$$\tau = \tau_0 + k u^n$$

Berdasarkan aturan grafik fungsi:

Agar grafik hubungan antara $\tau$ dan $u$ membentuk kurva parabolik, variabel laju geser $u$ harus berpangkat $2$.
Nilai $n = 2$ otomatis memenuhi syarat $n > 1$.
Teks secara eksplisit menyatakan: "Model Herschel-Bulkley menggambarkan cairan menipis geser jika $n < 1$ dan cairan menebal geser jika $n > 1$."

Sebaliknya, cairan dengan $n = 1$ membentuk grafik garis lurus, sedangkan cairan menipis geser dengan $n < 1$ membentuk kurva yang melengkung ke bawah. Keduanya bukan kurva parabolik.