Menembak Ring: Rahasia Gerak Parabola

Membedah Kecepatan Awal

Kecepatan awal yang miring harus dipecah memakai trigonometri menjadi kecepatan mendatar dan kecepatan vertikal agar gerakannya bisa dianalisis.

Ketika sebuah bola dilemparkan menyudut ke udara, benda tersebut sebenarnya tidak hanya bergerak ke satu arah. Bola itu melakukan dua gerakan sekaligus dalam waktu yang bersamaan: meluncur maju secara mendatar dan melambung naik secara vertikal. Karena arah lemparan membentuk sudut elevasi ($\theta$) terhadap bidang datar, besar kecepatan awal ($v_0$) tidak bisa langsung dipakai mentah-mentah untuk menghitung jarak atau ketinggian.

Melalui teknik Dekomposisi Vektor, kecepatan miring tersebut kita uraikan menjadi dua sisi pada segitiga siku-siku: sisi yang mendatar sejajar lantai ($v_{0x}$) dan sisi yang tegak ($v_{0y}$). Sisi mendatar berada di samping sudut elevasi, sehingga dihitung dengan fungsi kosinus:

$$v_{0x} = v_0 \cos\theta$$

Sedangkan sisi tegak berada di depan sudut elevasi, sehingga dihitung dengan fungsi sinus:

$$v_{0y} = v_0 \sin\theta$$

Sebagai contoh pada lemparan Adrian, bola dilepas dengan kecepatan awal $v_0 = 7,5\text{ m/s}$ dan sudut elevasi $\theta = 50^\circ$. Dengan nilai $\cos 50^\circ = 0,643$ dan $\sin 50^\circ = 0,766$, kedua komponen kecepatannya adalah:

Kecepatan mendatar: $v_{0x} = 7,5 \times 0,643 = 4,8225\text{ m/s}$
Kecepatan vertikal: $v_{0y} = 7,5 \times 0,766 = 5,745\text{ m/s}$

Komponen horizontal $v_{0x}$ inilah yang bertugas mengantar bola menempuh jarak mendatar menuju ring, sementara komponen vertikal $v_{0y}$ bertugas mengangkat bola mencapai ketinggian ring.

Sebuah panah ditembakkan dengan kecepatan awal $10\text{ m/s}$ pada sudut $60^\circ$ terhadap tanah. Diketahui $\cos 60^\circ = 0,5$ dan $\sin 60^\circ = 0,866$. Berapa besar kecepatan panah tersebut pada arah mendatar sejajar tanah?

0,5 m/s
5 m/s
8,66 m/s
10 m/s

Jawaban: 5 m/s

Kecepatan arah mendatar diperoleh dari perkalian kecepatan awal dengan kosinus sudut elevasi: $v_x = v_0 \cos\theta = 10 \times \cos 60^\circ = 10 \times 0,5 = 5\text{ m/s}$. Opsi C salah karena tertukar memakai sinus, Opsi D salah karena mengabaikan sudut, dan Opsi A salah karena belum mengalikan dengan kecepatan awal.

Dekomposisi vektor memakai fungsi kosinus untuk sumbu horizontal.

Dua Gerakan Independen

Gerakan mendatar terjadi pada kecepatan tetap, sementara gerakan vertikal mengalami perlambatan akibat tarikan gravitasi.

Setelah kecepatan awal berhasil dipecah menjadi dua arah, kita bisa melihat keajaiban fisika dari gerak melengkung ini: gerakan di sumbu mendatar dan gerakan di sumbu vertikal sama sekali tidak saling mengganggu dan berjalan secara independen.

Gerak parabola ibarat permainan dua bayangan sebuah bola: bayangan pertama di lantai (sumbu $X$) meluncur datar tanpa hambatan dengan kecepatan konstan, dan bayangan kedua di tembok (sumbu $Y$) dilempar naik lalu ditarik lambat laun oleh gravitasi.

Mari kita bedah sifat masing-masing bayangan:

Bayangan di Lantai (Sumbu Mendatar): Di udara, tidak ada gaya horizontal yang mendorong atau menahan bola (gesekan udara diabaikan). Akibatnya, bola mengalami Gerak Lurus Beraturan (GLB). Kecepatan mendatarnya tidak pernah berkurang atau bertambah sepanjang lintasan ($v_x = v_{0x} = \text{konstan}$).
Bayangan di Tembok (Sumbu Vertikal): Bumi menarik bola ke bawah melalui Percepatan Gravitasi sebesar $10\text{ m/s}^2$. Akibatnya, bola mengalami Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB). Bayangan vertikal ini awalnya meluncur naik, melambat sampai berhenti sesaat di titik puncak ($v_y = 0$), lalu meluncur jatuh semakin cepat ke bawah.

Lalu, apa yang menyatukan kedua gerakan terpisah ini? Jawabannya adalah Waktu ($t$). Waktu yang dihabiskan bayangan di lantai untuk meluncur maju dari tangan ke ring basket persis sama dengan waktu yang dihabiskan bayangan di tembok untuk naik dan turun. Pola memisahkan gerak menjadi komponen $X$ dan komponen $Y$ dengan jembatan waktu ini selalu dipakai pada analisis proyektil seperti tembakan meriam, lemparan bisbol, atau tendangan bebas sepak bola.

Sebuah batu dilempar melengkung di udara (gesekan udara diabaikan). Tentukan kebenaran dari masing-masing pernyataan berikut mengenai komponen gerak batu tersebut:

Percepatan gravitasi bekerja pada bola dengan menariknya hanya pada arah vertikal. — Benar
Kecepatan bola mendatar akan terus melambat seiring dengan waktu tempuh di udara. — Salah

Pernyataan 1 Benar karena gaya tarik gravitasi bumi selalu terarah tegak lurus ke pusat bumi (hanya memengaruhi sumbu vertikal). Pernyataan 2 Salah karena pada sumbu horizontal tidak ada gaya yang bekerja (mengabaikan gesekan udara), sehingga benda bergerak lurus beraturan (GLB) dengan kecepatan mendatar yang tetap konstan sepanjang lintasan.

Independensi kecepatan sumbu X dan gravitasi sumbu Y.

Menghitung Posisi dan Evaluasi Opsi

Keberhasilan tembakan diukur dari apakah tinggi bola di saat ia mencapai jarak horizontal ring sama dengan atau melewati ring.

Di soal, ring basket berada pada jarak mendatar $x = 3\text{ m}$ dengan tinggi cincin $y_{\text{ring}} = 3,05\text{ m}$. Bola dilempar dari ketinggian awal $y_0 = 2\text{ m}$. Untuk mengetahui apakah tembakan Bisma berhasil, kita cari tahu dulu berapa lama bola butuh waktu untuk menempuh jarak $3\text{ m}$ mendatar, lalu kita cek posisi vertikalnya pada waktu tersebut.

Mari kita hitung menggunakan komponen gerak Bisma dengan kecepatan awal yang sudah diturunkan menjadi $v_0 = 6,5\text{ m/s}$ pada sudut $50^\circ$:

Dekomposisi kecepatan Bisma:
$$v_{0x} = 6,5 \times \cos 50^\circ = 6,5 \times 0,643 = 4,1795\text{ m/s}$$
$$v_{0y} = 6,5 \times \sin 50^\circ = 6,5 \times 0,766 = 4,979\text{ m/s}$$
Waktu tempuh mendatar sejauh $3\text{ m}$ (GLB):
$$t = \frac{x}{v_{0x}} = \frac{3}{4,1795} \approx 0,718\text{ s}$$
Ketinggian bola saat $t = 0,718\text{ s}$ (GLBB):
$$\begin{aligned} y &= y_0 + (v_{0y} \cdot t) - \frac{1}{2}gt^2 \\ y &= 2 + (4,979 \times 0,718) - (5 \times 0,718^2) \\ y &= 2 + 3,575 - 2,580 = \mathbf{2,995\text{ m}} \end{aligned}$$

Karena ketinggian bola Bisma saat mencapai tiang ring hanya $2,995\text{ m}$, bola berada di bawah tinggi bibir cincin ($3,05\text{ m}$). Bola akan membentur bagian bawah ring atau papan pantul dan gagal masuk.