Persamaan Linear: Logika Keranjang Belanja
Dari Cerita ke Bahasa Matematika
Pernahkah kamu ke kasir dengan keranjang penuh, lalu kasir cuma bilang, "Totalnya Rp13.000, ya!" tanpa merinci harga per barang di layar? Di situlah aljabar berguna untuk jadi "detektif harga".
Daripada menulis panjang-panjang "Harga 2 buku tulis ditambah harga 3 pensil adalah Rp13.000", matematikawan lebih suka menyingkatnya jadi bahasa simbol.
Variabel seperti $b$ (buku) dan $p$ (pensil) bukanlah huruf ajaib yang menakutkan. Anggap saja huruf-huruf itu sebagai wadah sementara atau label harga yang belum kita ketahui isinya.
Angka di depan huruf (seperti $2$ pada $2b$) disebut koefisien. Artinya sangat simpel: jumlah barangnya! Jadi, cerita keranjang belanja kita tadi disingkat jadi persamaan matematika:
Apa makna dari huruf $b$ dan $p$ dalam persamaan $2b + 3p = 13.000$ pada soal ini?
- A. Huruf acak yang harus ditebak posisinya
- B. Singkatan dari banyak dan panjang
- C. Harga satuan dari 1 buku dan 1 pensil
- D. Jumlah buku dan pensil yang ada di keranjang
Jawaban: C. Harga satuan dari 1 buku dan 1 pensil
Variabel dalam aljabar bertindak sebagai "wadah" untuk nilai yang belum kita ketahui. Di konteks ini, $b$ mewakili "harga 1 buku" dan $p$ mewakili "harga 1 pensil". Angka 2 dan 3 di depan huruf itulah yang menunjukkan jumlah barangnya.
Variabel mewakili nilai (seperti harga satuan) yang belum diketahui, bukan jumlah barangnya.
Substitusi: Mengungkap Isi Wadah
Di halaman sebelumnya, kita punya persamaan $2b + 3p = 13.000$. Saat ini, harga kedua barang masih jadi misteri.
Tapi, soal memberitahu kita satu info kunci: harga 1 buku tulis ($b$) adalah Rp3.500. Artinya, isi "wadah" $b$ sudah ketahuan!
Dalam aljabar, proses memasukkan angka pasti ke dalam variabel yang sudah diketahui disebut substitusi. Ini persis seperti menukar barang di keranjang belanja dengan struk harganya yang pasti.
Karena kita punya 2 buku ($2b$), dan setiap buku harganya Rp3.500, maka total nilai buku di keranjang itu pasti $2 \times 3.500 = 7.000$.
Sekarang, wujud persamaan kita berubah. Dari yang tadinya $2b + 3p = 13.000$ menjadi:
Kini, misteri di dalam keranjang kita tinggal satu jenis: berapa total harga pensil-pensil itu!
Kalau kamu punya persamaan $5x + 2y = 20$ dan kamu tahu nilai $x = 2$, bentuk persamaan setelah kamu melakukan substitusi $x$ akan menjadi...
- A. $52 + 2y = 20$
- B. $10 + 2y = 20$
- C. $x(2) + 2y = 20$
- D. $5 + 2 + 2y = 20$
Jawaban: B. $10 + 2y = 20$
Substitusi berarti mengganti $x$ dengan angka 2. Ingat bahwa $5x$ artinya $5 \times x$. Jadi, nilai barunya adalah $5 \times 2 = 10$. Persamaan berubah jadi $10 + 2y = 20$.
Substitusi variabel dengan angka berarti mengganti huruf tersebut dengan nilainya lalu mengalikannya dengan koefisien di depannya.
Keseimbangan Timbangan
Sekarang wujud persamaan kita adalah $7.000 + 3p = 13.000$. Artinya: nilai 2 buku (Rp7.000) ditambah nilai 3 pensil ($3p$) sama dengan Rp13.000.
Gimana cara menyisakan harga pensilnya saja? Bayangkan persamaan ini seperti timbangan yang seimbang.
Di lengan kiri timbangan ada tumpukan uang Rp7.000 (milik si buku) beserta 3 buah pensil. Di lengan kanan ada total uang Rp13.000. Biar kita cuma fokus pada pensil, kita harus "mengeluarkan" uang buku sebesar Rp7.000 dari lengan kiri.
Tapi awas! Apapun yang kamu keluarkan dari lengan kiri, harus kamu keluarkan juga dari lengan kanan biar timbangannya nggak jomplang.
Logikanya: kalau kita ambil Rp7.000 di kiri, kita juga harus kurangi total harga di kanan sebesar Rp7.000: