Aljabar Jarak: Mengurai Waktu

Logika Memecah Total

Jika total suatu benda bernilai tetap, mengambil sebagian berarti sisanya adalah total keseluruhan dikurangi bagian yang diambil tersebut.

Bayangkan kamu membeli total $10$ buah apel di supermarket. Jika kamu memilih sejumlah apel hijau yang banyaknya belum kita ketahui secara pasti, kita bisa mewakilinya dengan simbol tertentu, yaitu sebuah variabel bernama $x$. Karena seluruh apel di keranjang harus berjumlah $10$, maka apel yang bukan hijau (apel merah) otomatis merupakan sisanya. Berapa jumlah apel merah tersebut? Tentu saja total awal ($10$) dikurangi porsi yang diambil oleh apel hijau ($x$), yaitu $10 - x$.

Pada kasus perjalanan Felia, prinsip yang bekerja sama persis. Total waktu perjalanan darat yang ditempuh tanpa henti adalah $10$ jam. Waktu saat jalanan diguyur hujan dan waktu saat jalanan kering bertindak seperti dua jenis apel di dalam keranjang: keduanya saling melengkapi untuk membentuk total waktu $10$ jam.

Menerapkan Harga ke Barang

Jarak adalah hasil kali waktu dengan kecepatan di tiap kondisi, persis seperti mengalikan jumlah apel dengan harga masing-masing.

Setelah kita memisahkan durasi menjadi $x$ (waktu hujan) dan $10 - x$ (waktu tak hujan), langkah berikutnya adalah memperhitungkan kecepatannya. Kecepatan adalah jarak yang ditempuh setiap satu satuan waktu. Kita bisa mengibaratkan kecepatan sebagai label harga per biji apel pada keranjang belanja:

• Kondisi jalanan hujan: kecepatannya $40\text{ km/jam}$ (seperti harga apel hijau $40$ per buah).

• Kondisi jalanan tidak hujan: kecepatannya bertambah $10\text{ km/jam}$ menjadi $40 + 10 = 50\text{ km/jam}$ (seperti harga apel merah $50$ per buah).

Total biaya belanja diperoleh dari harga dikalikan jumlah barang. Begitu pula dengan total jarak: jarak hujan ditambah jarak tak hujan menghasilkan total jarak tempuh. Untuk bagian perjalanan yang hujan, jaraknya adalah $40 \times x = 40x$. Untuk bagian yang kering atau tidak hujan, jaraknya adalah $50 \times (10 - x) = 50(10 - x)$. Melalui proses substitusi, kita menggabungkan kedua komponen ini menjadi sebuah persamaan utuh untuk total jarak $480\text{ km}$:

$$40x + 50(10 - x) = 480$$

Aljabar vs Coba-coba

Menggunakan persamaan aljabar bekerja jauh lebih cepat dibanding mengecek opsi satu per satu, dan pasti menemukan jawabannya walau nilainya berupa pecahan atau desimal.

Mari kita bedah apa yang terjadi jika kita menguji pilihan jawaban satu demi satu (trial and error):

• Opsi A ($1$ jam hujan): Jaraknya $40(1) + 50(9) = 40 + 450 = 490\text{ km}$. Angka ini salah karena melebihi total jarak yang ditentukan.

• Opsi B ($2$ jam hujan): Jaraknya $40(2) + 50(8) = 80 + 400 = 480\text{ km}$. Perhitungan ini cocok dengan total jarak pada soal, sehingga Opsi B adalah jawaban yang benar.

• Opsi C ($3$ jam hujan): Jaraknya $40(3) + 50(7) = 120 + 350 = 470\text{ km}$, tidak cocok.

• Opsi D ($4$ jam hujan): Jaraknya $40(4) + 50(6) = 160 + 300 = 460\text{ km}$, tidak cocok.

• Opsi E ($5$ jam hujan): Pilihan ini sering menggoda jika seseorang berasumsi membagi waktu rata di tengah ($5$ jam hujan dan $5$ jam kering), namun jaraknya hanya $40(5) + 50(5) = 200 + 250 = 450\text{ km}$.

Mengecek opsi satu per satu mungkin terasa mudah ketika pilihannya berupa bilangan bulat sederhana. Namun, bayangkan jika durasi hujan sebenarnya adalah $2{,}34$ jam. Mencari nilai tersebut lewat tebakan manual akan memakan waktu lama. Sebaliknya, melalui aljabar analitis, persamaan langsung mengarahkan kita ke solusi pasti:

$$40x + 50(10 - x) = 480$$

$$40x + 500 - 50x = 480$$

$$-10x = 480 - 500$$

$$-10x = -20 \implies x = 2\text{ jam}$$