Trigonometri Sudut Depresi: Memetakan Jarak

Memindahkan Sudut Depresi

Sudut depresi dari titik pengamat di atas memiliki besar yang sama dengan sudut elevasi dari objek di bawah karena sifat garis sejajar.

Bayangkan kamu sedang melihat dari atas balkon gedung ke jalanan. Pandangan lurus matamu membentuk garis mendatar (horizontal). Saat kamu menundukkan mata melihat orang di trotoar, sudut antara garis lurus mata dengan arah pandangmu ke bawah disebut sudut depresi. Perhatikan bahwa sudut ini diukur dari garis mendatar di atas, bukan diukur dari dinding balkon atau tiang vertikal.

Karena garis pandang mendatar di puncak mercusuar sejajar dengan permukaan air laut di bawah, garis miring pandangan teropong memotong dua garis sejajar tersebut. Kondisi ini membentuk pola huruf $Z$ yang menghasilkan sudut dalam berseberangan. Sudut menunduk petugas mercusuar sama besar dengan sudut orang di kapal saat mendongak menatap puncak mercusuar (sudut elevasi).

Dengan prinsip garis sejajar ini, kita tidak perlu membiarkan sudut melayang di udara luar. Kita dapat langsung memindahkan sudut depresi $45^\circ$ milik Kapal X dan sudut depresi $30^\circ$ milik Kapal Y menjadi sudut elevasi yang berpijak tepat di titik masing-masing kapal pada permukaan laut.

Kapan Pakai Tangen?

Perbandingan tangen digunakan saat kita mengetahui panjang sisi depan sudut dan ingin mencari panjang sisi samping sudut.

Setelah memindahkan sudut ke permukaan laut, posisikan sudut pandangmu seolah-olah sedang berada di atas kapal dan melihat ke arah puncak menara. Segitiga siku-siku yang terbentuk memiliki tiga komponen sisi utama:

• Sisi Depan: Sisi tegak yang tepat berada di depan sudut pandang kapal, yaitu tinggi mercusuar ($60\text{ m}$).

• Sisi Samping: Sisi mendatar yang menempel pada sudut dan menyentuh dasar mercusuar, yaitu jarak horizontal kapal ke dasar menara.

• Sisi Miring: Garis pandang miring yang menghubungkan kapal langsung ke puncak menara.

Kita tidak memerlukan fungsi sinus atau kosinus di sini karena kedua perbandingan tersebut melibatkan panjang sisi miring (panjang garis pandang langsung ke puncak), sedangkan persoalan pelayaran maritim ini murni menanyakan jarak horizontal di atas permukaan air.

Menghitung Jarak dan Selisih

Jarak antar dua objek yang sejajar diperoleh dengan mencari selisih jarak horizontal masing-masing objek dari titik pengamatan.

Kunci utama dalam perhitungan tangen adalah mengingat nilai rasio untuk sudut-sudut istimewa:

$$\tan 45^\circ = 1 \quad \text{dan} \quad \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$$

Mari hitung jarak horizontal masing-masing kapal dari dasar mercusuar setinggi $60\text{ m}$:

1. Jarak Kapal X ($d_X$):

   $$\tan 45^\circ = \frac{\text{Depan}}{\text{Samping}} \implies 1 = \frac{60}{d_X} \implies d_X = 60\text{ m}$$

2. Jarak Kapal Y ($d_Y$):

   $$\tan 30^\circ = \frac{\text{Depan}}{\text{Samping}} \implies \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{60}{d_Y} \implies d_Y = 60\sqrt{3}\text{ m}$$

   (Nilai $60\sqrt{3}\text{ m}$ ini muncul pada Opsi B, namun ini baru jarak Kapal Y ke mercusuar, belum menghitung jarak antara kedua kapal).

3. Jarak Antara Kapal X dan Kapal Y ($\Delta d$): Karena kedua kapal berlayar dalam satu garis lurus menjauhi mercusuar, jarak antar-kapal adalah selisih jarak horizontal keduanya:

   $$\Delta d = d_Y - d_X = 60\sqrt{3} - 60 = 60(\sqrt{3} - 1)\text{ m}$$

Hasil akhir ini tepat sesuai dengan Opsi A.

Sebagai catatan pengecoh lainnya, Opsi D ($120(\sqrt{3}-1)\text{ m}$) keliru karena menggunakan panjang sisi miring terhadap sudut $30^\circ$, yaitu $\frac{60}{\sin 30^\circ} = 120\text{ m}$, sebagai pengali. Sementara itu, Opsi E ($30(\sqrt{3}+1)\text{ m}$) keliru karena mengalikan tinggi dengan $\sin 30^\circ$ ($60 \times \frac{1}{2} = 30\text{ m}$) serta menjumlahkan jarak kedua kapal alih-alih mengurangkannya.