Fungsi Komposisi: Mengurai Aliran Substitusi

Menentukan Urutan Fungsi

Dalam fungsi komposisi, kejadian yang terjadi lebih dulu di dunia nyata menjadi fungsi yang dikerjakan pertama di bagian dalam.

Platform belanja memberlakukan aturan berurutan: barang dipotong diskon terlebih dahulu lewat $f(x) = x - 20000$, barulah harga diskon tersebut dikenai pajak dan biaya layanan lewat $g(y) = 1{,}1y + 5000$. Karena hasil keluaran dari diskon menjadi masukan langsung bagi perhitungan pajak, hubungan ini membentuk satu rantai operasi.

Karena $f(x)$ bekerja lebih awal dan menghasilkan nilai $y$, maka seluruh bentuk $f(x)$ dimasukkan ke dalam $g(y)$, yang kita tuliskan sebagai $g(f(x))$ atau $(g \circ f)(x)$. Kebalikannya, jika kita menuliskan $f(g(x))$, itu berarti barang dikenai pajak lebih dulu baru kemudian didiskon—urutan yang bertentangan dengan proses transaksi aslinya.

Menyusun Persamaan Tunggal

Fungsi komposisi $g(f(x))$ dibentuk dengan mengganti seluruh variabel $y$ pada fungsi $g$ dengan persamaan $f(x)$.

Diagram substitusi variabel y pada g y digantikan oleh bentuk kurung x minus 20000

Langkah krusial dalam substitusi ini adalah membungkus persamaan yang masuk dengan tanda kurung:

$$g(f(x)) = 1{,}1(x - 20000) + 5000$$

Faktor pengali $1{,}1$ wajib didistribusikan ke setiap suku di dalam kurung:

$$1{,}1 \times x = 1{,}1x$$

$$1{,}1 \times (-20000) = -22000$$

Persamaan akhir total tagihan menjadi:

$$h(x) = 1{,}1x - 22000 + 5000 = 1{,}1x - 17000$$

Diketahui dua fungsi f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x - 5. Bentuk aljabar dari fungsi komposisi f(g(x)) adalah …

  • 2x - 7
  • 2x - 2
  • 2x - 1
  • 2x + 8

Jawaban: 2x - 7

Bentuk f(g(x)) berarti memasukkan g(x) ke variabel x pada f(x): f(g(x)) = 2(x - 5) + 3 = 2x - 10 + 3 = 2x - 7. Opsi B salah karena lupa tanda kurung (2x - 5 + 3). Opsi C salah urutan komposisi atau g(f(x)) = (2x + 3) - 5 = 2x - 2 (lalu salah tanda). Opsi D salah tanda saat perkalian distributif.

Menyusun fungsi komposisi f(g(x)) dengan substitusi aljabar bertanda kurung dan distributif yang benar.

Menemukan Nilai Awal

Menyelesaikan persamaan komposisi $h(x) = C$ sama dengan bekerja mundur membalikkan rantai operasi secara utuh.

Setelah model total tagihan $h(x) = 1{,}1x - 17000$ terbentuk, kita samakan dengan tagihan aktual Budi sebesar $\text{Rp }192.000$:

$$1{,}1x - 17000 = 192000$$

$$1{,}1x = 209000$$

$$x = 190.000$$

Nilai $x = 190.000$ memenuhi syarat minimum harga diskon ($\ge 100.000$), membuktikan Opsi C adalah harga awal yang benar.