Membongkar Aljabar Perbandingan Umur

Kenapa Gak Selalu Bisa Coba-Coba?

Pas ketemu soal umur, mungkin insting pertamamu adalah langsung nyoba masukin angka dari opsi (A, B, C, D, E) ke dalam kalimat soal. Strategi back-solving ini memang cerdas dan sering kali cepat!

Untuk soal yang kita bahas tadi, kalau kamu tebak usia Doni $9$ tahun:

Kapan trik ini macet? Coba bayangkan kalau pertanyaannya diubah jadi "Berapa jumlah umur mereka 10 tahun mendatang?" atau angka di opsi berupa pecahan. Kamu nggak akan bisa lagi sekadar mencocokkan angka dengan mudah.

Inilah kenapa mengandalkan tebak-tebakan opsi saja nggak cukup. Biar kamu kebal mau soalnya diputar kaya apa pun, kamu butuh fondasi yang solid: pemodelan aljabar. Kita bakal bedah bareng-bareng di halaman selanjutnya!

Petakan Waktu Pakai Tabel

Rahasia utama menaklukkan soal umur adalah satu aturan mutlak: semua orang di cerita bergerak menembus waktu bersama-sama.

Miskonsepsi paling sering terjadi ketika kita hanya menambah atau mengurangi umur salah satu orang saja. Misalnya, saat dibilang "5 tahun lalu", umur Bima dikurangi 5, tapi umur Doni lupa ikut dikurangi.

Biar nggak bingung, jadikan kebiasaan untuk membuat tabel garis waktu. Ini membantumu memisahkan kondisi "Sekarang" dan "Masa Lalu/Depan" sebelum kamu bikin persamaannya.

Misalkan umur Doni sekarang adalah $x$. Karena Bima 4 tahun lebih tua, umur Bima sekarang otomatis $x + 4$.

Sekarang, saat mesin waktu mundur 5 tahun lalu, kita wajib menerapkan pengurangan $5$ ke semua baris:

Jika umur Ayah sekarang adalah $y$ dan umur Kakak adalah $y - 25$, bagaimana bentuk aljabar umur Kakak 10 tahun yang akan datang?

  • A. $y - 25$
  • B. $y - 35$
  • C. $(y - 25) + 10$
  • D. $y + 10$

Jawaban: C. $(y - 25) + 10$

Setiap pergeseran waktu harus dikenakan ke KESELURUHAN umur saat ini. Umur Kakak sekarang $(y - 25)$, maka 10 tahun lagi tinggal ditambah 10 menjadi $(y - 25) + 10$.

Pergeseran waktu maju/mundur harus ditambahkan/dikurangkan pada ekspresi umur saat ini secara utuh.

Jebakan Tanda Kurung

Sekarang kita masuk ke bagian yang paling sering bikin salah langkah. Di soal disebutkan syarat: "5 tahun lalu, usia Bima adalah 2 kali usia Doni."

Kalau kamu menuliskannya jadi: $(x + 4) - 5 = 2x - 5$

Stop! Ada yang salah di sini. Penulisan di atas berarti kamu hanya mengalikan umur Doni yang sekarang dengan 2, baru dikurangi 5. Ini melanggar logika! Angka 2 itu harus dikalikan dengan KESELURUHAN paket usia Doni di masa lalu.

Frasa "dua kali usia Doni" menuntut kita untuk mengalikan pengali rasio (angka 2) dengan umur Doni di masa tersebut secara utuh. Makanya, wajib hukumnya menggunakan tanda kurung:

$(x + 4) - 5 = 2(x - 5)$

Bentuk aljabar dari kalimat 'Tiga tahun lalu, umur Ibu adalah 4 kali umur Adik'. Jika umur Adik sekarang $x$ dan umur Ibu sekarang $y$, mana persamaan yang tepat?

  • A. $y - 3 = 4x - 3$
  • B. $y - 3 = 4(x - 3)$
  • C. $y = 4(x - 3)$
  • D. $y - 3 = 4x$

Jawaban: B. $y - 3 = 4(x - 3)$

Tiga tahun lalu, umur Ibu $y - 3$ dan umur Adik $x - 3$. Kata '4 kali' harus dikalikan ke KESELURUHAN umur Adik saat itu, makanya harus pakai tanda kurung: $4(x - 3)$.

Pengali rasio usia di masa lalu/depan harus dikalikan pada keseluruhan ekspresi umur di waktu tersebut (menggunakan tanda kurung).