Membedah Kontraposisi dalam Silogisme

Intuisi "Semua yang Bukan..."

Bayangkan kamu sedang membaca aturan kenegaraan yang berbunyi: "Semua orang yang BUKAN Warga Negara Indonesia, TIDAK BOLEH memiliki KTP Indonesia."

Sekilas, kalimat ini fokus pada apa yang tidak boleh terjadi. Tapi, mari kita putar cara pandang kita. Bagaimana jika kita melihatnya dari sudut pandang seseorang yang sudah punya KTP di dompetnya?

Kalau syarat untuk tidak punya KTP adalah bukan WNI, maka siapa pun yang berhasil menembus syarat itu dan punya KTP, otomatis identitas aslinya sudah terjamin: ia pasti seorang WNI.

Dalam logika, kalimat bersyarat yang bentuknya negatif ("Semua yang bukan A juga bukan B") sebenarnya sedang membicarakan syarat mutlak untuk menjadi B. Ini seperti mengatakan, "Satu-satunya jalan untuk menjadi B adalah dengan menjadi A."

Konsep membalikkan kalimat negatif ini adalah kunci untuk membongkar teka-teki soal logika yang tampak ribet.

Jika 'Semua hewan yang BUKAN mamalia TIDAK memiliki kelenjar susu', apa kesimpulan yang paling tepat jika kita melihatnya dari sudut pandang hewan yang memiliki kelenjar susu?

  • A. Semua hewan mamalia pasti memiliki kelenjar susu.
  • B. Hewan yang memiliki kelenjar susu pasti mamalia.
  • C. Hewan yang tidak memiliki kelenjar susu bukan mamalia.
  • D. Mamalia mungkin tidak memiliki kelenjar susu.

Jawaban: B. Hewan yang memiliki kelenjar susu pasti mamalia.

Jika kita membalik syarat mutlaknya, hewan yang berhasil 'lolos' punya kelenjar susu wajib berasal dari kelompok mamalia.

Pernyataan 'Semua yang BUKAN A adalah BUKAN B' secara intuitif sama dengan 'Semua B adalah A'.

Merumuskan Kontraposisi

Di halaman sebelumnya, kita memakai intuisi untuk mengubah kalimat negatif jadi positif. Dalam matematika, proses membalik cara pandang ini punya nama resmi: Kontraposisi.

Misalkan kita punya dua kondisi, $p$ dan $q$. Pernyataan “Jika tidak $q$ maka tidak $p$” bisa kita tulis menggunakan simbol logika sebagai $\sim q \rightarrow \sim p$ (simbol $\sim$ artinya "tidak" atau "bukan").

Aturan emas dalam logika formal berbunyi: kita selalu bisa membalik arah panah syarat, asalkan kita membalik juga status negasinya (menambah atau membuang tanda "tidak") di kedua sisi.

Jadi, pernyataan $\sim q \rightarrow \sim p$ itu ekuivalen (maknanya persis sama 100%) dengan $p \rightarrow q$.

Mengapa trik ini sangat penting? Karena otak kita dirancang untuk lebih mudah memproses kalimat positif ($p \rightarrow q$) dibandingkan membayangkan rantai kalimat negatif yang bertumpuk-tumpuk.

Tentukan apakah pasangan pernyataan berikut ini Ekuivalen (memiliki makna yang sama) atau Tidak Ekuivalen berdasarkan aturan kontraposisi.

  • Jika hujan maka tanah basah <=> Jika tanah TIDAK basah maka TIDAK hujan. — Ekuivalen
  • Jika kamu rajin maka kamu lulus <=> Jika kamu lulus maka kamu rajin. — Tidak Ekuivalen
  • Jika Dinda TIDAK datang maka acara batal <=> Jika acara TIDAK batal maka Dinda datang. — Ekuivalen

Pernyataan 'Jika p maka q' hanya ekuivalen dengan '~q maka ~p' (dibalik dan dinegasikan). Membalik arah saja (q maka p) disebut konvers dan tidak ekuivalen.

Kontraposisi yang ekuivalen didapat dengan membalik arah posisi DAN menegasikan kedua pernyataan (atau menghilangkan negasinya).

Membongkar Premis Sang Kolektor

Sekarang mari kita bawa senjata Kontraposisi kita ke soal asli tentang pelukis legendaris.

Di soal, ada satu premis yang sengaja dibuat berbelit-belit untuk menjebakmu: "Semua orang yang bukan merupakan kolektor lukisan Da Vinci juga tidak menjadi kolektor lukisan Michelangelo."

Mari kita bedah pelan-pelan. Kita definisikan:

Teks asli tersebut bisa ditulis sebagai: $\sim D \rightarrow \sim Mi$ (Jika bukan $D$, maka bukan $Mi$).

Dengan menggunakan aturan kontraposisi yang baru saja kita kuasai, kita bisa membalik arah panah dan membuang tanda negasinya. Bentuk ekuivalennya menjadi: $Mi \rightarrow D$.

Dalam bahasa manusia yang gampang dicerna, $Mi \rightarrow D$ berarti: "Setiap kolektor Michelangelo PASTI juga seorang kolektor Da Vinci."

Berdasarkan premis 'Semua orang yang BUKAN kolektor lukisan Da Vinci juga TIDAK menjadi kolektor lukisan Michelangelo', mana kesimpulan di bawah ini yang paling tepat?

  • A. Semua kolektor Da Vinci pasti kolektor Michelangelo.
  • B. Ada kolektor Michelangelo yang bukan kolektor Da Vinci.
  • C. Setiap kolektor Michelangelo pasti merupakan kolektor Da Vinci.
  • D. Menjadi kolektor Da Vinci adalah syarat agar menjadi kolektor Michelangelo.

Jawaban: C. Setiap kolektor Michelangelo pasti merupakan kolektor Da Vinci.

'~D -> ~Mi' dikontraposisikan menjadi 'Mi -> D', yang artinya siapapun yang mengoleksi Michelangelo, ia pasti mengoleksi Da Vinci.

Menerapkan kontraposisi untuk menyederhanakan premis negatif menjadi bentuk implikasi positif yang menghubungkan dua himpunan.