Laju Kerja Gabungan dan Logika Pembulatan
Menghitung Waktu Gabungan
Fokus pada skenario yang ditanyakan di kalimat terakhir menghindarkan kita dari menghitung cerita jebakan. Soal cerita sering kali memuat kronologi pengalih, seperti sakitnya Pak Joko setelah $2$ hari bekerja. Namun, pertanyaan kuncinya sangat spesifik: berapa hari waktu yang dibutuhkan jika kedua tukang bekerja bersama-sama sejak awal hingga selesai tanpa ada yang berhenti?
Kita dapat langsung menentukan laju kerja masing-masing tukang per hari:
Laju Pak Budi = $\frac{1}{12}$ bagian per hari
Laju Pak Joko = $\frac{1}{8}$ bagian per hari
Ketika keduanya bekerja bersama, kita menjumlahkan kecepatan keduanya menjadi laju gabungan:
$$\text{Laju gabungan} = \frac{1}{12} + \frac{1}{8} = \frac{2}{24} + \frac{3}{24} = \frac{5}{24} \text{ bagian per hari}$$
Untuk menuntaskan $1$ pekerjaan utuh ($100\%$), total waktu ($t$) yang diperlukan adalah:
$$t = \frac{1}{\text{Laju gabungan}} = \frac{1}{\frac{5}{24}} = \frac{24}{5} = 4{,}8 \text{ hari}$$
Kapan Harus Dibulatkan ke Atas?
Dalam durasi pekerjaan di dunia nyata, sisa waktu desimal sekecil apa pun menandakan pekerjaan belum tuntas sehingga harus dibulatkan ke atas. Angka matematis $4{,}8$ hari memberi tahu kita bahwa di penghujung hari ke-4, target pengecatan belum selesai seluruhnya.
Mari kita buktikan secara matematis:
$$\text{Pekerjaan dalam } 4 \text{ hari} = 4 \times \frac{5}{24} = \frac{20}{24} \text{ bagian}$$
Pada hari ke-4, masih tersisa $\frac{4}{24}$ bagian pagar yang belum tersentuh cat. Jika kita memotong waktu menjadi $4$ hari (Opsi A), pekerjaan ditinggalkan sebelum tuntas. Sisa pekerjaan tersebut membutuhkan waktu di hari berikutnya. Oleh karena itu, melalui pembulatan konteks, waktu minimal dalam satuan hari kerja penuh adalah $5$ hari (Opsi B).
Mari kita tinjau opsi lainnya:
Opsi A ($4$ Hari): Salah, karena pekerjaan baru mencapai $\frac{20}{24}$ bagian (belum tuntas).
Opsi C ($6$ Hari): Salah, tidak sesuai perhitungan laju gabungan $\frac{24}{5}$ hari.
Opsi D ($7$ Hari): Salah, ini adalah sisa waktu Pak Budi sendirian jika mengikuti skenario awal ketika Pak Joko sakit, bukan skenario bekerja bersama terus-menerus.
Opsi E ($8$ Hari): Salah, $8$ hari adalah durasi Pak Joko jika bekerja seorang diri, bukan waktu gabungan.
Sebuah tim kontraktor menyewa alat berat untuk merampungkan proyek jembatan. Perhitungan matematis menunjukkan proyek membutuhkan waktu 3,2 bulan untuk selesai. Jika penyewaan alat berat selalu dihitung dalam satuan bulan penuh, berapa bulan minimal tim tersebut harus membayar sewa alat berat agar proyek tuntas?
- 3 bulan
- 4 bulan
- 3,5 bulan
- 5 bulan
Jawaban: 4 bulan
Masa sewa 3 bulan tidak mencukupi karena pekerjaan baru selesai sebagian dan masih tersisa durasi 0,2 bulan. Mengingat sewa dihitung per bulan penuh, tim proyek harus memperpanjang sewa hingga bulan ke-4 agar jembatan rampung tuntas (pembulatan ke atas menjadi 4 bulan). Opsi A salah karena pekerjaan belum selesai, Opsi C salah karena aturan sewa tidak melayani setengah bulan, dan Opsi D salah karena berlebihan di luar kebutuhan proyek.
Prinsip pembulatan waktu ke atas untuk durasi yang melibatkan satuan utuh demi menuntaskan target.
Rangkuman & Lanjut Belajar
Berikut poin-poin kunci yang telah kita pelajari:
Identifikasi Inti Pertanyaan: Baca kalimat penanya terlebih dahulu agar tidak terjebak menghitung skenario tambahan yang tidak relevan dengan pertanyaan akhir.
Laju Gabungan: Laju kerja dua pihak yang bekerja serentak dihitung dengan menjumlahkan masing-masing laju: $\text{Laju gabungan} = \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2}$.
Waktu Penyelesaian: Total waktu penyelesaian diperoleh dari kebalikan laju gabungan, yaitu $t = \frac{1}{\text{Laju gabungan}}$.
Pembulatan Konteks: Dalam konteks target kerja fisik atau penyewaan yang berbasis satuan waktu utuh, angka pecahan desimal harus dibulatkan ke atas agar pekerjaan tuntas $100\%$.