Kecepatan Relatif: Sudut Pandang Kamera dan Vektor
Kamera Pengamat
Kecepatan suatu benda bisa berbeda tergantung siapa yang mengamatinya, dan pengamat selalu menganggap dirinya diam.
Dalam fisika, sudut pandang ini disebut kerangka acuan. Kamu bisa membayangkannya seperti memasang 'kamera' pada titik pengamat. Kamera ini selalu menganggap posisinya sendiri diam, lalu mengukur gerak benda lain di sekitarnya.
Bayangkan kamu sedang duduk santai menyeruput kopi di dalam kereta K1 yang meluncur dengan kecepatan $60 \text{ km/jam}$ ke arah timur:
Kamera di stasiun (tanah): Pengamat yang berdiri di peron melihat gerbong kereta melesat ke timur. Karena kamu duduk di dalam gerbong tanpa berpindah tempat duduk, kamera di tanah melihat kamu bergerak bersama kereta dengan kecepatan $60 \text{ km/jam}$ ke timur. Ini membuktikan bahwa Opsi E benar.
Kamera di dadamu (penumpang): Kamera yang menempel padamu menganggap dirimu diam. Cangkir kopi di meja depanmu diam, dinding gerbong diam, dan kamu pun diam di tempat (kecepatan relatifmu terhadap gerbong adalah nol).
Sebuah pesawat terbang melaju dengan kecepatan 800 km/jam ke utara. Seorang pramugari berjalan di lorong kabin searah moncong pesawat dengan laju 5 km/jam. Berapakah laju pramugari tersebut jika diukur oleh kamera penumpang yang sedang duduk diam di kursinya?
- 805 km/jam ke utara mengikuti gerak pesawat luar
- 800 km/jam ke utara sesuai laju badan pesawat terbang
- 5 km/jam searah moncong pesawat ke depan lorong gerbong
- 795 km/jam ke utara akibat selisih laju pesawat dan orang
Jawaban: 5 km/jam searah moncong pesawat ke depan lorong gerbong
Penumpang duduk diam di dalam pesawat, sehingga kamera penumpang menggunakan pesawat sebagai kerangka acuan. Laju pesawat sebesar 800 km/jam tidak terlihat oleh penumpang di dalam kabin; penumpang hanya melihat pramugari berjalan maju dengan laju 5 km/jam searah moncong pesawat. Laju 805 km/jam baru terlihat jika diamati oleh pengamat di tanah.
Kecepatan benda diukur langsung dari kerangka acuan lokal tempat pengamat berada, bukan dari acuan luar.
Efek Berpapasan
Dua benda yang bergerak berpapasan saling mendekat atau menjauh akan terasa lebih cepat menurut satu sama lain karena kecepatan mereka saling menambah secara relatif.
Pernahkah kamu duduk di dalam mobil atau bus, lalu berpapasan dengan kendaraan lain yang melaju dari arah berlawanan? Kendaraan itu tampak melesat sangat kencang dan menghilang hanya dalam sekejap mata.
Hal serupa dialami penumpang di kereta K1 ($60 \text{ km/jam}$) saat berpapasan dengan kereta K2 ($80 \text{ km/jam}$):
Dalam rentang waktu $1 \text{ jam}$, kereta K1 maju sejauh $60 \text{ km}$.
Pada rentang waktu yang sama, kereta K2 maju menyongsong sejauh $80 \text{ km}$.
Akibatnya, bentang jarak di antara kedua kereta menyusut sebanyak $60 \text{ km} + 80 \text{ km} = 140 \text{ km}$ dalam satu jam.
Artinya, laju pendekatan kedua kereta adalah $140 \text{ km/jam}$. Dari 'kamera' penumpang di K1, kereta K2 melintas dengan kecepatan yang terasa berlipat, bukan melemah.
Dua bus melaju saling mendekat pada lajur berlawanan di jalan raya. Bus A melaju dengan laju 100 km/jam dan Bus B melaju dengan laju 90 km/jam. Tentukan kebenaran pernyataan berikut dari sudut pandang sopir bus A:
- Sopir bus A merasa bus B melintas di sampingnya dengan laju 10 km/jam. — Salah
- Sopir bus A merasa bus B melintas di sampingnya dengan laju 190 km/jam. — Benar
Karena kedua bus bergerak saling mendekat dari arah berlawanan, jarak di antara keduanya berkurang sebesar 100 km + 90 km = 190 km tiap jamnya. Laju relatif 10 km/jam hanya akan dirasakan jika kedua bus melaju searah dan saling menyusul (kejar-kejaran).
Laju relatif dua objek yang saling mendekat berpapasan merupakan penjumlahan kelajuan keduanya.
Sistem Vektor 1 Dimensi
Arah berlawanan harus ditandai dengan tanda minus ($-$) sebelum masuk ke dalam rumus selisih kecepatan relatif.
Dalam fisika, gerak pada garis lurus dianalisis sebagai vektor 1 dimensi, yaitu besaran yang memiliki nilai dan arah. Agar perhitungan matematis selaras dengan intuisi di lapangan, kita menetapkan acuan tanda arah:
Gerak ke arah Timur disepakati bertanda positif ($+$).
Gerak ke arah Barat disepakati bertanda negatif ($-$).
Berdasarkan kesepakatan ini:
Kecepatan penumpang di K1 terhadap tanah: $v_P = +60 \text{ km/jam}$.
Kecepatan kereta K2 terhadap tanah: $v_{K2} = -80 \text{ km/jam}$.
Secara umum, kecepatan suatu benda target ($B$) relatif terhadap kerangka acuan pengamat ($A$) dirumuskan sebagai:
$$v_{BA} = v_B - v_A$$
Tanda minus pada hasil akhir menandakan arah gerak ke Barat. Jadi, kecepatan K2 relatif terhadap penumpang di K1 adalah $140 \text{ km/jam}$ ke arah Barat. Perhitungan aljabar ini membuktikan secara presisi bahwa Opsi A benar dan menegaskan kembali mengapa Opsi B salah.
Mobil X melaju dengan kecepatan 30 m/s ke kanan (arah positif) dan Mobil Y melaju dengan kecepatan 40 m/s ke kiri (arah negatif). Berdasarkan aturan vektor 1 dimensi, persamaan manakah yang benar untuk menghitung kecepatan mobil Y menurut pengamat di Mobil X?
- $v_{YX} = (-40) - (+30) = -70\text{ m/s}$
- $v_{YX} = (+40) - (+30) = +10\text{ m/s}$
- $v_{YX} = (-30) - (-40) = +10\text{ m/s}$
- $v_{YX} = |30| + |-40| = +70\text{ m/s}$
Jawaban: $v_{YX} = (-40) - (+30) = -70\text{ m/s}$
Mobil Y adalah target ($v_Y = -40\text{ m/s}$ ke kiri) dan Mobil X adalah pengamat ($v_X = +30\text{ m/s}$ ke kanan). Rumus kecepatan relatif target terhadap pengamat adalah $v_{YX} = v_Y - v_X = (-40) - (+30) = -70\text{ m/s}$ (70 m/s ke kiri). Opsi lain salah karena melupakan tanda minus arah kiri atau menukar posisi target dan pengamat.
Kecepatan relatif diperoleh dengan mengurangkan vektor target dari vektor pengamat beserta tanda arahnya.