Rumus Gaya Antar Pelat
Mendefinisikan Medan Listrik
Medan listrik antara dua pelat sejajar berbanding lurus dengan tegangan dan berbanding terbalik dengan jaraknya. Ketika dua buah pelat konduktor sejajar diberi beda potensial ($V$), akan terbentuk medan listrik homogen di ruang antara kedua pelat tersebut. Disebut homogen karena nilai kuat medan dan arah garis gayanya sama di setiap titik.
Secara formal, besarnya kuat medan listrik ($E$) pada susunan dua pelat sejajar dinyatakan dengan:
Di sini, $V$ adalah beda potensial antarpelat dan $d$ adalah jarak pisah antarpelat.
Secara matematis, $d$ bertindak sebagai pembagi (penyebut). Jika nilai tegangan $V$ dijaga konstan sementara jarak $d$ diperkecil, maka pembaginya mengecil sehingga hasil bagi kuat medan $E$ justru membesar. Intuisi ini sejalan dengan kenyataan fisis: merapatkan celah pelat akan memampatkan beda potensial ke dalam ruang yang lebih sempit, sehingga garis medan listrik menjadi jauh lebih rapat dan kuat.
Pada mesin fotokopi dalam soal pengujian laboratorium, sistem mula-mula dipasang pada beda potensial $V = 200\text{ V}$ dengan jarak pisah awal $d = 2\text{ mm}$ ($2 \times 10^{-3}\text{ m}$). Kuat medan listrik homogen awal yang dihasilkan adalah $E_1 = \frac{200}{2 \times 10^{-3}} = 10^5\text{ V/m}$.
Dari Medan ke Gaya Elektrostatis
Gaya pada partikel bermuatan adalah hasil kali nilai muatannya dengan medan listrik tempat ia berada. Medan listrik bertindak sebagai perantara yang memberikan tarikan atau dorongan fisis kepada setiap muatan yang ditempatkan di dalamnya.
Penurunan gaya yang dialami partikel bermuatan $q$ berawal dari definisi dasar:
Karena medan listrik pada dua pelat sejajar adalah $E = \frac{V}{d}$, kita substitusikan persamaan tersebut ke dalam rumus gaya untuk memperoleh persamaan gabungan:
Besaran $F$ adalah gaya elektrostatis, yaitu gaya tarik atau tolak yang dialami muatan akibat berada di dalam medan listrik. Dalam pengujian mesin fotokopi, partikel cat toner membawa muatan negatif sebesar $q = 1\times 10^{-7}\text{ C}$.
Karena spesifikasi muatan partikel cat toner ($q$) tidak diubah, nilai $q$ bertindak sebagai konstanta tetap. Dengan demikian, besarnya gaya elektrostatis yang mendorong atau menarik partikel sepenuhnya dikendalikan oleh modifikasi besaran eksternal, yaitu perbandingan tegangan $V$ terhadap jarak $d$.
Sebuah partikel debu berada di antara dua keping detektor asap. Tegangan dipertahankan konstan, namun jarak keping dijauhkan menjadi tiga kali lipat. Apa yang terjadi pada gaya elektrostatis yang dialami partikel debu tersebut?
- Gaya elektrostatis menjadi tiga kali lipat.
- Gaya elektrostatis tidak mengalami perubahan.
- Gaya elektrostatis menjadi sepertiga dari nilai awal.
- Gaya elektrostatis bergantung penuh pada nilai muatan debu saja.
Jawaban: Gaya elektrostatis menjadi sepertiga dari nilai awal.
Berdasarkan hubungan $F = q\frac{V}{d}$, jarak antar-pelat ($d$) berada di posisi penyebut. Jika tegangan ($V$) dan muatan ($q$) konstan, maka memperbesar jarak menjadi $3$ kali lipat ($d_2 = 3d_1$) akan membagi nilai gaya menjadi sepertiga nilai semula ($F_2 = \frac{1}{3}F_1$). Opsi A salah karena menganggap hubungan jarak dan gaya berbanding lurus. Opsi B salah karena gaya tetap terpengaruh oleh perubahan geometri jarak meski tegangan konstan. Opsi D salah karena faktor luar seperti medan listrik ($V/d$) mutlak menentukan besarnya gaya yang dialami muatan.
Gaya elektrostatis berbanding lurus dengan tegangan dan berbanding terbalik dengan jarak pelat.
Menyusun Perbandingan Matematis
Menghitung target rasio baru dilakukan dengan membandingkan persamaan kondisi akhir dan awal. Sering kali dalam perancangan teknik mesin atau soal fisika, kita tidak perlu menghitung angka mutlak berulang kali dari nol, melainkan cukup meninjau faktor kelipatannya.
Tinjau kondisi awal (indeks $1$) dan kondisi akhir (indeks $2$):
Bandingkan kedua persamaan tersebut secara aljabar:
Variabel muatan $q$ berada di pembilang dan penyebut dengan nilai yang sama persis, sehingga dapat saling membagi habis (dieliminasi):
Operasi pecahan bersusun ini disederhanakan dengan membalik penyebutnya:
Target tim penguji mesin fotokopi adalah meningkatkan gaya elektrostatis sebesar $1{,}5$ kali nilai awal, yang berarti:
Persamaan acuan aljabar yang harus dipenuhi oleh kombinasi variabel baru adalah: