Membandingkan Pecahan & Desimal: Trik Mudah Mengurutkannya

Intuisi Pecahan ke Desimal

Pecahan dapat dibayangkan sebagai potongan benda, namun untuk membandingkan ukurannya dengan akurat, kita bisa mengubahnya ke bentuk desimal.

Bayangkan sebuah kue utuh. Bentuk pecahan seperti $\frac{5}{8}$ berarti kue dipotong menjadi 8 bagian sama besar, lalu kita mengambil 5 potong di antaranya. Begitu pula dengan $\frac{7}{11}$, kuenya dipotong menjadi 11 bagian dan kita mengambil 7 potong.

Ketika kita dihadapkan pada tiga bilangan berbeda format seperti $P = \frac{5}{8}$, $Q = 0{,}62$, dan $R = \frac{7}{11}$, membandingkannya secara kasat mata menjadi sangat membingungkan. Ukuran tiap potongan pada penyebut 8 dan 11 jelas berbeda, apalagi jika harus disandingkan langsung dengan bilangan desimal $0{,}62$.

Trik Pembagian Bersusun

Mengubah pecahan menjadi desimal dilakukan dengan membagi pembilang dengan penyebut menggunakan pembagian bersusun (porogapit).

Pada pecahan $P = \frac{5}{8}$, pembilang adalah $5$ dan penyebut adalah $8$. Karena angka yang dibagi ($5$) lebih kecil daripada pembaginya ($8$), kita tidak bisa langsung membaginya sebagai bilangan bulat.

Trik utamanya adalah menuliskan $0,$ pada bagian hasil bagi, lalu menambahkan angka nol di belakang angka $5$ sehingga nilainya menjadi $50$ persepuluhan:

1. Langkah 1: $50 \div 8 = 6$ dengan sisa $2$ (karena $8 \times 6 = 48$, dan $50 - 48 = 2$). Tuliskan angka $6$ di belakang koma.

2. Langkah 2: Tambahkan angka nol pembantu pada sisa pembagian sehingga menjadi $20$. Bagi kembali: $20 \div 8 = 2$ dengan sisa $4$ (karena $8 \times 2 = 16$). Tuliskan angka $2$.

3. Langkah 3: Tambahkan nol lagi pada sisa sehingga menjadi $40$. Bagi kembali: $40 \div 8 = 5$ pas tanpa sisa. Tuliskan angka $5$.

4. Hasil desimal dari $\frac{5}{8}$ adalah tepat $0{,}625$.

Cara yang sama kita terapkan pada $R = \frac{7}{11}$:

• Tulis $0,$ lalu bagi $70$ dengan $11$: didapat hasil $6$ bersisa $4$ ($11 \times 6 = 66$).

• Tambahkan nol pada sisa menjadi $40$: $40 \div 11 = 3$ bersisa $7$.

• Proses ini berulang menghasilkan desimal berulang $0{,}6363\dots$

Menyamakan Panjang Desimal

Untuk membandingkan bilangan desimal dengan mudah dan menghindari kesalahan nilai tempat, tambahkan angka nol pembantu agar jumlah digit di belakang koma sama.

Sering kali muncul keraguan saat melihat bilangan dengan panjang digit berbeda, misalnya antara $0{,}62$ dan $0{,}625$. Berdasarkan nilai tempat, angka $2$ pada $0{,}62$ menempati posisi perseratusan. Menambahkan angka nol di ujung desimal tidak akan mengubah nilainya sama sekali:

$$Q = 0{,}62 = 0{,}620$$

Sekarang, sejajarkan ketiga bilangan dengan patokan tanda koma hingga ketiganya sama-sama memiliki 3 tempat desimal:

• $Q = 0{,}620$ (enam ratus dua puluh perseribuan)

• $P = 0{,}625$ (enam ratus dua puluh lima perseribuan)

• $R \approx 0{,}636$ (enam ratus tiga puluh enam perseribuan)

Karena satuan dan persepuluhannya sama-sama $0{,}6$, kita cukup membandingkan bagian perseribuannya:

$$620 < 625 < 636 \implies 0{,}620 < 0{,}625 < 0{,}636$$