Aljabar di Balik Kurva Penawaran

Modal dari Kurva

Untuk membuat sebuah persamaan garis yang baru, kita butuh nilai kemiringan garis (gradien) dan satu titik koordinat pasti yang dilaluinya.

Dalam analisis ekonomi, hubungan antara jumlah barang yang ditawarkan ($Q$) dan tingkat harga ($P$) digambarkan melalui fungsi linier dengan bentuk umum:

$$Q = mP + c$$

Di mana $m$ mewakili gradien (kemiringan kurva) dan $c$ adalah konstanta (titik potong terhadap sumbu kuantitas). Dari grafik kurva penawaran setelah subsidi ($S_1$) pada soal, kita dapat mengekstrak dua modal utama:

• Gradien ($m$): bernilai $0{,}1$ (tetap positif karena kurva penawaran bergerak naik dari kiri bawah ke kanan atas).

• Titik Koordinat $(Q, P)$: kurva melewati titik $(2700, 36000)$, dengan $Q = 2700$ pada sumbu horizontal dan $P = 36000$ pada sumbu vertikal.

Mensubstitusi Nilai

Memasukkan nilai gradien dan titik ke fungsi umum akan menyisakan satu variabel yang belum diketahui: konstanta $c$.

Bayangkan persamaan matematika seperti timbangan dua lengan yang seimbang sempurna. Ruas kiri mewakili lengan kiri timbangan, dan ruas kanan mewakili lengan kanan.

Sekarang, kita masukkan modal yang sudah kita kumpulkan ke persamaan dasar $Q = mP + c$:

$$2700 = 0{,}1(36000) + c$$

Lakukan perkalian pada nilai harga terlebih dahulu:

$$0{,}1 \times 36000 = 3600$$

Sehingga posisi timbangan kita menjadi:

$$2700 = 3600 + c$$

Trik Pindah Ruas

Memindahkan angka melintasi tanda sama dengan mengharuskan kita mengubah tanda operasi hitungnya (positif menjadi negatif).

Dari halaman sebelumnya, kita memiliki neraca persamaan:

$$2700 = 3600 + c$$

Agar variabel $c$ berdiri sendirian di satu sisi, kita perlu menyingkirkan angka $3600$ dari ruas kanan. Berdasarkan aturan pindah ruas, memindahkan suku positif melintasi tanda sama dengan mengharuskan kita membalik operasinya menjadi pengurangan:

$$2700 - 3600 = c$$

Perhatikan urutan perhitungannya secara saksama:

• Mengurangkan angka yang lebih besar dari angka yang lebih kecil ($2700 - 3600$) menghasilkan nilai negatif:

$$c = -900$$