Rata-rata vs Modus: Hitungan Presisi

Modus Bukan Rata-Rata

Nilai rata-rata (mean) adalah pemerataan total nilai, berbeda dengan modus yang sekadar nilai yang paling banyak muncul.

Mencari rata-rata ibarat menuangkan seluruh isi air dari beberapa gelas yang berbeda-beda ke dalam satu ember besar (dijumlahkan total), lalu air dari ember itu dituang kembali ke gelas-gelas tersebut sama rata (dibagi $n$). Sebaliknya, modus hanya mencatat volume gelas mana yang paling sering terlihat, tanpa membagi ulang airnya.

Ambil contoh tiga pengukuran sederhana: $10\text{ cm}$, $10\text{ cm}$, dan $13\text{ cm}$.

• Modus data ini adalah $10\text{ cm}$ karena angka $10$ muncul sebanyak dua kali.

• Rata-rata (mean) data ini dihitung dengan menyatukan seluruh nilai lalu membaginya dengan $3$:

  $$\frac{10 + 10 + 13}{3} = \frac{33}{3} = 11\text{ cm}$$

Algoritma Rata-Rata

Menghitung rata-rata dilakukan dengan menjumlahkan seluruh data terlebih dahulu, baru kemudian membaginya dengan jumlah banyaknya data.

Secara matematis, rumus nilai rata-rata ($\bar{x}$) dirumuskan sebagai:

$$\bar{x} = \frac{\sum x}{n}$$

Langkah 1: Penjumlahan Bersusun yang Teliti

Untuk data diameter koin: $12{,}2\text{ mm}$, $12{,}3\text{ mm}$, $12{,}2\text{ mm}$, $12{,}4\text{ mm}$, dan $12{,}2\text{ mm}$. Saat menjumlahkan bilangan desimal, pastikan posisi tanda koma sejajar lurus agar nilai tempat persepuluhan dan satuannya tidak bergeser:

$$\sum x = 12{,}2 + 12{,}3 + 12{,}2 + 12{,}4 + 12{,}2 = 61{,}3\text{ mm}$$

Langkah 2: Membagi dengan Banyaknya Data ($n$)

Karena pengukuran diulang sebanyak $n = 5$ kali, bagi total nilai tersebut dengan $5$:

$$\bar{x} = \frac{61{,}3\text{ mm}}{5} = 12{,}26\text{ mm}$$

Hasil perhitungan ini tepat dan sesuai dengan Opsi C.

Jangan Buang Angka Kembar

Semua angka, walaupun memiliki nilai yang sama atau berulang, wajib diikutsertakan dalam penjumlahan keseluruhan saat mencari rata-rata.

Terkadang muncul godaan untuk membuang angka kembar dan hanya menjumlahkan data unik (angka yang berbeda saja), yaitu $12{,}2\text{ mm}$, $12{,}3\text{ mm}$, dan $12{,}4\text{ mm}$. Mari kita lihat apa akibatnya jika data kembar diabaikan:

$$\bar{x}_{\text{keliru}} = \frac{12{,}2 + 12{,}3 + 12{,}4}{3} = \frac{36{,}9}{3} = 12{,}30\text{ mm}$$

Nilai $12{,}30\text{ mm}$ inilah yang menjadi jebakan pada Opsi D.

Sementara itu, Opsi B ($12{,}25\text{ mm}$) juga keliru karena bukan merupakan hasil bagi dari total data terhadap jumlah pengukuran yang ada ($61{,}3 / 5 = 12{,}26$). Pola pemerataan total ini adalah prinsip dasar yang sama saat kamu menghitung rata-rata skor ujian harian maupun rata-rata berat badan sekelompok orang.