Menemukan Titik Pembagi Ruas Garis

Memetakan Posisi Awal

Kamu sudah berhasil menebak dengan tepat bahwa kunci awal di soal ini adalah mencari panjang dan tinggi jajaran genjang. Karena kamu sudah punya bayangan grafiknya, mari kita perkuat sedikit alasannya.

Luas jajaran genjang adalah alas dikali tinggi ($L = a \times t$). Dari dua titik awal yang kita punya, $P(4, 12)$ di atas dan $S(2, 3)$ di bawah, tinggi bangun ini adalah selisih koordinat y-nya, yaitu $12 - 3 = 9$. Karena luas totalnya 180, panjang alasnya pasti $180 \div 9 = 20$ satuan.

Nah, dari sini kita bisa melihat proses translasi (pergeseran) yang sangat sederhana.

Karena jajaran genjang punya sisi atas dan bawah yang sejajar dan sama panjang, titik $Q$ dan $R$ yang ada di kanan hanyalah titik $P$ dan $S$ yang didorong mendatar ke kanan sejauh panjang alas (20 satuan). Maka koordinatnya menjadi $Q(4+20, 12) = (24, 12)$ dan $R(2+20, 3) = (22, 3)$.

Pondasi kita sudah jadi! Sekarang mari berhadapan dengan titik misterius di soal.

Ada Titik Misterius di Tengah

Sekarang perhatikan sisi miring sebelah kanan, yaitu garis yang menghubungkan titik $Q(24, 12)$ ke titik $R(22, 3)$.

Di soal disebutkan ada titik $M$ di sana, dengan syarat perbandingan $QM : MR = 1 : 2$.

Seringkali, saat pertama kali melihat perbandingan seperti ini, orang bingung memposisikan letak titiknya. Tenang, rahasianya ada pada kata "potongan".

Dalam kasus kita, jarak dari $Q$ ke $M$ adalah 1 bagian, dan jarak dari $M$ ke $R$ adalah 2 bagian. Ini berarti kalau kita memotong-motong utuh garis $QR$, akan terbentuk total $1 + 2 = 3$ potongan yang sama panjang.

Posisi titik $M$ tidak tepat berada di tengah, melainkan lebih dekat ke titik $Q$ (karena cuma "jalan" sejauh 1 potongan dari $Q$). Pemahaman tentang total potongan ini adalah kunci buat mencari titik persis $M$ nanti.

Memecah Jarak X dan Y

Mencari letak titik di garis yang miring itu susahnya minta ampun kalau kita menebaknya secara miring juga. Jadi, bagaimana caranya?

Daripada pusing membagi garis miring, kita bangun segitiga siku-siku bantuan! Kita pisahkan kemiringan ini jadi dua gerakan: jarak horizontal (mendatar) dan jarak vertikal (menurun/naik).

Mari kita eksekusi idenya:

• Jarak mendatar (selisih x) dari ujung $Q(24)$ ke $R(22)$ akan kita potong jadi 3 bagian (karena total rasionya $1+2=3$). Jaraknya mengecil, jadi titik $x_M$ cukup jalan $\frac{1}{3}$ porsi dari nilai x milik $Q$.

• Jarak menurun (selisih y) dari $Q(12)$ ke $R(3)$ juga dipotong jadi 3 bagian. Jaraknya mengecil, maka tinggi $y_M$ cukup turun sejauh $\frac{1}{3}$ porsi dari nilai y milik $Q$.

Intuisinya: membagi titik di bidang dua dimensi sebetulnya cuma seperti mengerjakan pembagian jarak di sumbu biasa (satu dimensi), namun dilakukan dua kali, sekali buat X dan sekali buat Y.