Komposisi Fungsi & Rahasia Struk Belanja

Merangkai Total Tagihan

Fungsi total bayar dibentuk dengan memasukkan seluruh nilai fungsi diskon ke dalam perhitungan fungsi pajak.

Bayangkan alur belanja di platform e-commerce. Struk pembayaran selalu diproses bertahap dari atas ke bawah: harga awal barang dipotong diskon terlebih dahulu, lalu hasil potongan tersebut dikenai pajak serta biaya layanan. Karena harga setelah diskon adalah $f(x) = x - 20000$, nilai ini merupakan satu kesatuan utuh yang menjadi input bagi fungsi total bayar $g(y) = 1{,}1y + 5000$.

Saat menyusun komposisi fungsi $(g \circ f)(x)$, seluruh bentuk $f(x)$ wajib dibungkus dalam tanda kurung saat menggantikan variabel $y$:

$$h(x) = g(f(x)) = 1{,}1(x - 20000) + 5000$$

Sifat distributif mewajibkan faktor pengali di luar kurung mengalikan setiap suku di dalamnya tanpa terlewat. Angka $1{,}1$ tidak hanya mengalikan $x$, melainkan juga mengalikan suku konstan $-20000$:

1. Kalikan ke variabel: $1{,}1 \times x = 1{,}1x$

2. Kalikan ke konstanta: $1{,}1 \times (-20000) = -22000$

Setelah dijabarkan, gabungkan suku sejenis dengan biaya layanan:

$$h(x) = 1{,}1x - 22000 + 5000 = 1{,}1x - 17000$$

Membaca Struk Terbalik

Mencari harga awal dari persamaan sama dengan membatalkan setiap operasi dari langkah yang paling akhir.

Jika menghitung tagihan diibaratkan membaca struk dari atas ke bawah (harga awal $\to$ diskon $\to$ pajak $\to$ biaya layanan), maka mencari harga awal saat total tagihan diketahui berarti membaca struk dari bawah ke atas. Kita membatalkan setiap pengaruh biaya menggunakan operasi inversi (kebalikan).

Persamaan total tagihan Budi adalah:

$$1{,}1x - 17000 = 192000$$

Harga awal barang yang dibeli Budi tepat sebesar $\text{Rp }190.000$ (Opsi C). Karena $190.000 \ge 100.000$, batas syarat minimum diskon terpenuhi.

Sebaliknya, seseorang yang keliru mengira bahwa nilai $170.000$ sudah merupakan harga awal (atau berhenti saat menghitung harga setelah diskon $y = 190000 - 20000 = 170000$ tanpa mengembalikan potongan awalnya) akan terjebak memilih Opsi A.

Bedah Jebakan Pindah Ruas

Kecerobohan tanda saat memindah ruas dapat memunculkan angka salah yang kebetulan ada di opsi jawaban.

Konsep pindah ruas pada hakikatnya adalah menjaga keseimbangan timbangan aljabar dengan menerapkan operasi inversi yang sama pada kedua ruas. Ketika persamaan berbentuk $1{,}1x - 17000 = 192000$, suku $-17000$ harus dinetralkan dengan penjumlahan ($+17000$).

Pola tebak-tebakan tanpa aturan operasi juga memunculkan opsi keliru lainnya:

• Opsi E ($\text{Rp }220.000$): Muncul jika seluruh angka nominal dijumlahkan mentah-mentah ($192000 + 20000 + 5000 + \dots$) tanpa memperhitungkan relasi perkalian maupun struktur fungsi.

• Opsi B ($\text{Rp }180.000$): Timbul dari pembulatan kasar atau salah hitung aritmetika saat membagi angka desimal.