Menghitung Waktu Kerja Bersama

Jebakan Rata-Rata Waktu

Waktu awal ngerjain soal ini, intuisi kita sering banget bilang: "Tinggal cari nilai tengahnya aja!" Karena Ani butuh 2 jam dan Budi butuh 3 jam, rata-ratanya adalah 2,5 jam. Kedengarannya masuk akal, kan?

Tapi mari kita tes intuisi ini pakai analogi makanan.

ilustrasi

Bayangkan satu tugas itu adalah sekotak pizza ukuran jumbo. Ani bisa ngabisin 1 kotak itu sendirian dalam 2 jam.

Sekarang, Budi ikutan makan dari kotak yang sama untuk ngebantu Ani. Nggak peduli seberapa lambat Budi ngunyah, dia tetap ngebantu ngurangin isi kotak, kan?

Kesimpulannya: Kalau dua orang bekerja bersama (atau makan bareng), waktunya PASTI lebih cepat dari waktu orang yang paling cepat bekerja sendirian. Dalam kasus ini, pasti kurang dari 2 jam!

Jadi, ingat aturan emas ini: Waktu itu nggak bisa dijumlahkan atau dirata-rata. Kita butuh cara lain.

Caca bisa merakit lemari dalam 4 jam. Dika butuh 6 jam untuk lemari yang sama. Kalau mereka merakit satu lemari bersama-sama, estimasi waktu yang paling masuk akal adalah...

  • A. 6 jam
  • B. 5 jam
  • C. Kurang dari 4 jam
  • D. 4,5 jam

Jawaban: C. Kurang dari 4 jam

Karena Caca sendirian bisa selesai dalam 4 jam, bantuan Dika pasti membuat pekerjaan selesai LEBIH CEPAT dari 4 jam. Jangan pernah merata-rata waktu!

Waktu gabungan selalu lebih singkat dari waktu individu tercepat.

Yang Ditambah Itu Porsinya

Kalau waktu totalnya nggak bisa dijumlahkan atau dirata-rata, terus apa yang bisa dihitung? Jawabannya: Porsi pekerjaan (kecepatan) per satuan waktu.

Karena kamu udah paham konsep dasarnya, mari kita lihat porsi pizza yang mereka makan dalam 1 jam:

Kalau mereka makan bareng-bareng selama persis 1 jam, berapa banyak pizza yang lenyap dari kotak?

Kita tinggal jumlahkan porsi mereka! Kecepatan gabungan = $\frac{1}{2}$ kotak (Ani) + $\frac{1}{3}$ kotak (Budi)

Samakan penyebutnya jadi 6: Kecepatan gabungan = $\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$ kotak.

Artinya, kalau mereka kerja bareng, dalam 1 jam mereka sanggup menghabiskan $\frac{5}{6}$ bagian dari kotak pizza itu. Belum utuh 1 kotak, tapi sudah hampir habis!

Pipa A bisa mengisi penuh sebuah kolam dalam 4 jam. Pipa B bisa mengisi kolam yang sama dalam 3 jam. Jika keduanya dinyalakan bersama, berapa porsi kolam yang terisi dalam 1 jam?

  • A. 1/5 kolam per jam
  • B. 10 kolam per jam
  • C. 2/5 kolam per jam
  • D. 7/12 kolam per jam

Jawaban: D. 7/12 kolam per jam

Pipa A mengisi 1/4 bagian per jam. Pipa B mengisi 1/3 bagian per jam. Laju gabungan = 1/4 + 1/3 = 3/12 + 4/12 = 7/12 kolam per jam.

Jumlahkan porsi pekerjaan per satuan waktu, bukan waktunya.

Dari Porsi Kembali ke Waktu

Oke, sekarang kita udah pegang satu fakta penting: Kecepatan gabungan mereka adalah $\frac{5}{6}$ kotak per jam.

Pertanyaannya, butuh berapa lama biar 1 kotak utuh bener-bener habis?

Kita kembali ke logika paling dasar dari jarak dan kecepatan: $\text{Waktu} = \frac{\text{Total Pekerjaan}}{\text{Kecepatan}}$

Total pekerjaannya adalah $1$ (satu kotak pizza utuh). Maka, waktu total mereka berdua adalah: $\text{Waktu} = \frac{1}{\frac{5}{6}}$

Jadi, waktu yang dibutuhkan Ani dan Budi bersama-sama adalah $\frac{6}{5}$ jam.

Kalau kita jadikan desimal, $\frac{6}{5} = 1,2$ jam. Coba ingat lagi intuisi kita di halaman pertama: "Pasti kurang dari 2 jam!". Hasil $1,2$ jam ini sangat masuk akal dan cocok dengan logika kita!

Jika laju (kecepatan) gabungan dua pekerja untuk membersihkan ruangan adalah 7/12 bagian per jam, berapa waktu total yang mereka butuhkan untuk 1 ruangan utuh?

  • A. 7/12 jam
  • B. 12/7 jam
  • C. 5 jam
  • D. 12 jam

Jawaban: B. 12/7 jam

Jika kecepatan gabungan adalah 7/12 bagian per jam, maka waktu total adalah kebalikannya: 1 / (7/12) = 12/7 jam.

Waktu total adalah kebalikan (invers) dari kecepatan per satuan waktu.