Peluang Podium: Siapa Dibagi Apa?
Konsep Dasar Peluang: Apa Dibagi Apa?
Peluang sering kali bikin bingung kalau kita nggak tahu persis apa yang harus dibagi dengan apa. Di soal tadi, kamu mungkin membayangkan susunan "ABC, BCA, CAB" dan langsung membaginya dengan total pelari (5 orang). Padahal, peluang itu selalu tentang membandingkan kejadian hasil.
Bayangkan 5 pelari (A, B, C, D, E) bersaing memperebutkan 3 kursi podium (Juara 1, 2, dan 3) yang masih kosong.
Peluang itu cuma perbandingan sederhana:
Peluang = (Jumlah susunan hasil yang kita incar) $\div$ (Jumlah SEMUA susunan hasil yang mungkin terjadi)
Jadi, kita harus mencari dua hal: pertama, total semua susunan juara yang mungkin terjadi (si pembagi), dan kedua, berapa banyak susunan incaran kita (si pembilang).
Jika kita ingin mencari peluang Budi dan Caca menang lomba dari total 10 peserta, angka 10 di sini berperan sebagai apa?
- A. Pembilang (Kejadian Incaran)
- B. Pembagi (Total Kemungkinan Kejadian)
- C. Bukan keduanya
Jawaban: C. Bukan keduanya
Total kemungkinan susunan juara (bukan jumlah pesertanya) yang menjadi pembagi. 10 orang adalah jumlah kandidat, belum dikombinasikan ke posisi juara.
Pembagi dalam peluang balapan adalah kombinasi susunan juaranya, bukan sekadar jumlah pesertanya.
Menghitung Semesta (Si Pembagi)
Sekarang kita cari pembaginya (Semesta) dulu: Ada berapa banyak sih total susunan juara yang mungkin dari kelima orang ini?
Kita pakai analogi rebutan 3 kursi kosong tadi. Posisi atau urutan juara di sini berpengaruh (B-A-C beda dengan A-B-C, karena yang dapat medali emasnya beda orang).
Untuk kursi Juara 1: kelima pelari punya kesempatan yang sama. Ada 5 pilihan.
Untuk kursi Juara 2: karena 1 orang sudah jadi Juara 1, sisa 4 orang kandidat.
Untuk kursi Juara 3: sisa 3 orang kandidat yang belum dapat kursi.
Total semua kemungkinan susunan podium adalah: $5 \times 4 \times 3 = 60$ susunan.
Angka 60 inilah yang menjadi 'Si Pembagi' (Semesta) kita.
Kalau balapan ini HANYA diambil Juara 1 dan Juara 2 dari 5 pelari, berapakah total semua susunan juara yang mungkin terjadi (si pembagi)?
- A. 10 susunan
- B. 20 susunan
- C. 25 susunan
- D. 60 susunan
Jawaban: B. 20 susunan
Kursi Juara 1 punya 5 pilihan. Kursi Juara 2 punya 4 pilihan tersisa. Total susunan = 5 x 4 = 20.
Jumlah kemungkinan dihitung dengan mengalikan opsi yang tersisa untuk setiap posisi secara berurutan.
Kejadian Incaran (Si Pembilang)
Sekarang kita urus 'Si Pembilang': Kejadian di mana yang naik podium HANYA pelari A, B, dan C.
Waktu kamu menjawab tadi, kamu sudah benar membayangkan susunan seperti ABC, BCA, atau CAB. Tapi, ternyata masih ada yang kelewat! Kalau A, B, dan C pasti menang, mereka bertiga masih bisa saling bertukar posisi secara bebas.
Pakai logika kursi yang sama seperti sebelumnya, tapi sekarang hanya untuk A, B, dan C:
Juara 1 bisa diisi oleh 3 orang (bisa A, B, atau C).
Juara 2 sisa 2 orang.
Juara 3 sisa 1 orang.
Total susunan kalau A-B-C di podium adalah: $3 \times 2 \times 1 = 6$ susunan. (Yaitu: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA).
Angka 6 ini adalah total kejadian incaran yang jadi 'Si Pembilang' kita.
Kalau incaran kita adalah D dan E menempati Juara 1 dan 2, ada berapa banyak susunan spesifik yang terbentuk?
- A. 1 susunan
- B. 2 susunan
- C. 3 susunan
- D. 4 susunan
Jawaban: B. 2 susunan
D dan E bisa saling bertukar posisi: D Juara 1 & E Juara 2 (DE), atau sebaliknya (ED). Ada 2 susunan (2 x 1).
Sekelompok pemenang spesifik tetap bisa saling bertukar posisi secara mandiri di antara mereka.