Geometri & Aljabar: Mengurai Persamaan Sudut
Membaca Sudut Sepihak
Dua sudut di bagian dalam dan sisi yang sama pada garis sejajar akan selalu berjumlah $180^\circ$.
Bayangkan garis $k$ dan $l$ sebagai sepasang rel kereta api baja yang lurus sejajar, sedangkan garis $m$ adalah jalan setapak lurus yang memotong kedua rel tersebut secara menyerong. Pada persilangan ini, perhatikan posisi Sudut A dan Sudut B.
Keduanya sama-sama terjepit di bagian celah "dalam" kedua rel dan berada di sisi kiri yang sama dari garis potong jalan setapak. Dalam geometri, posisi istimewa ini disebut pasangan Sudut Dalam Sepihak.
Kita tidak perlu menebak-nebak angka secara acak. Selama kedua garis tersebut sejajar, hubungan penjumlahan sudut dalam sepihak ini merupakan kepastian geometris yang menjadi fondasi untuk menyusun persamaan aljabar.
Ada dua sudut, P dan Q, yang terletak di bagian dalam dua garis sejajar dan berada di sisi yang sama dari garis pemotong. Manakah persamaan hubungan yang benar untuk kedua sudut tersebut?
- P = Q
- P + Q = 180°
- P + Q = 90°
- P - Q = 180°
Jawaban: P + Q = 180°
Berdasarkan sifat garis sejajar yang dipotong transversal, pasangan sudut dalam sepihak saling berpelurus (suplemen), sehingga jumlah sudutnya selalu P + Q = 180°. Opsi A keliru karena menyamakan dengan sudut berseberangan. Opsi C keliru menganggap berpenyiku (komplemen). Opsi D salah menggunakan operasi selisih.
Sudut dalam sepihak berjumlah 180 derajat
Membangun Persamaan
Hubungan geometri diubah menjadi persamaan aljabar dengan memasukkan ekspresi yang diketahui.
Pada persilangan rel kereta api tadi, hukum geometri telah memberi kita satu kepastian mutlak:
$$\angle A + \angle B = 180^\circ$$
Namun pada soal ini, ukuran tiap sudut belum dinyatakan dalam angka pasti. Keduanya masih disembunyikan dalam bentuk aljabar bervariabel $x$:
Besar $\angle A = (2x + 10)^\circ$
Besar $\angle B = (4x - 10)^\circ$
Langkah menjembatani geometri ke aljabar adalah melakukan Substitusi: kita ganti simbol $\angle A$ dan $\angle B$ pada persamaan dasar dengan ekspresi aljabar masing-masing.
Persamaan di atas tampak panjang karena masih memuat tanda kurung dan suku-suku yang terpisah. Misi kita selanjutnya adalah merapikannya: membuka tanda kurung, lalu mengelompokkan suku variabel $x$ dengan sesama variabel $x$, serta konstanta angka dengan konstanta angka.
Menyelesaikan Variabel x
Penyederhanaan aljabar linear dilakukan dengan menggabungkan suku sejenis dan memisahkan variabel di satu sisi.
Dari bentuk $(2x + 10) + (4x - 10) = 180$, kita kumpulkan elemen-elemen yang serupa di ruas kiri tanpa mengubah nilai timbangan:
Satukan suku bervariabel: $2x + 4x = 6x$
Satukan suku konstanta (angka biasa): $+10$ dan $-10$ saling meniadakan atau menghasilkan $0$ ($10 - 10 = 0$).
Setelah dikelompokkan, persamaan yang tadinya panjang menyusut menjadi:
$$6x = 180$$
Perhatikan bahwa $x = 30$ bukanlah besar sudut yang kita cari. Angka $30$ hanyalah "kunci pembuka" yang akan kita gunakan untuk mengungkap ukuran sudut sebenarnya.
Diberikan persamaan aljabar: (3y + 5) + (2y - 5) = 100. Bentuk paling sederhana dari persamaan tersebut setelah suku-suku sejenis dikelompokkan adalah...
- 5y = 100
- 5y + 10 = 100
- 6y = 100
- y = 20
Jawaban: 5y = 100
Menggabungkan suku bervariabel menghasilkan 3y + 2y = 5y. Suku konstanta +5 dan -5 saling meniadakan menjadi 0. Sehingga bentuk sederhana persamaannya adalah 5y = 100. Opsi B keliru menjumlahkan konstanta (+5 ditambah -5 bukan +10). Opsi C keliru mengalikan koefisien alih-alih menjumlahkannya. Opsi D adalah nilai akhir dari y, bukan bentuk penyederhanaan persamaan yang ditanyakan.
Menggabungkan suku sejenis pada persamaan linier