Laju Pengerjaan: Strategi Visual KPK

Membayangkan Pagar sebagai Unit

Pekerjaan utuh yang diubah menjadi jumlah unit kecil (berdasarkan nilai KPK) membuat laju masing-masing pekerja jadi angka bulat yang mudah dibayangkan.

Daripada langsung membayangkan "1 pagar utuh" yang abstrak dan berurusan dengan pecahan rumit, bayangkan seluruh pekerjaan mengecat pagar tersebut setara dengan mengecat 24 panel pagar kecil yang seragam. Angka 24 ini dipilih dari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari waktu kerja kedua tukang, yaitu $12$ hari dan $8$ hari.

Dengan membagi pagar menjadi 24 unit panel, kita bisa dengan cepat menentukan laju pengerjaan masing-masing tukang per hari:

• Pak Budi: Menyelesaikan 24 panel dalam 12 hari $\rightarrow$ lajunya adalah $24 \div 12 =$ 2 panel per hari.

• Pak Joko: Menyelesaikan 24 panel dalam 8 hari $\rightarrow$ lajunya adalah $24 \div 8 =$ 3 panel per hari.

Secara matematis, pendekatan unit analogi ini sejatinya identik dengan model pecahan: laju Pak Budi adalah $\frac{1}{12}$ bagian per hari dan laju Pak Joko adalah $\frac{1}{8}$ bagian per hari. Bedanya, dengan model panel, kita tidak perlu tersandung oleh pecahan saat memetakan kontribusi harian tiap pekerja.

Gabungan Laju Pekerja

Saat entitas bekerja bersama-sama, laju pengerjaannya dijumlahkan dalam satuan unit per hari yang sama.

Ketika Pak Budi dan Pak Joko mengecat pagar bersama-sama, hasil kerja mereka dalam satu hari saling bertambah:

$$\text{Laju bersama} = 2\text{ panel (Budi)} + 3\text{ panel (Joko)} = \mathbf{5\text{ panel per hari}}$$

Karena mereka bekerja bersama selama $2$ hari pertama sebelum Pak Joko sakit, total bagian pagar yang berhasil diselesaikan adalah:

$$\text{Panel selesai} = 2\text{ hari} \times 5\text{ panel/hari} = \mathbf{10\text{ panel}}$$

Jika dituliskan dalam bahasa pecahan bagian pekerjaan:

$$2 \times \left(\frac{1}{12} + \frac{1}{8}\right) = 2 \times \frac{5}{24} = \frac{10}{24} = \mathbf{\frac{5}{12}\text{ bagian selesai}}$$

Menyelesaikan Sisa Pekerjaan

Waktu lanjutan yang diperlukan akan diturunkan lewat sisa volume pekerjaan dibagi laju pekerja yang meneruskan pengerjaannya.

Setelah 2 hari kerja bersama, kita hitung beban pekerjaan yang masih tersisa:

$$\text{Sisa pekerjaan} = 24\text{ panel total} - 10\text{ panel selesai} = \mathbf{14\text{ panel tersisa}}$$

Karena Pak Joko terpaksa berhenti akibat sakit, sisa 14 panel ini harus diselesaikan oleh Pak Budi seorang diri dengan laju kerjanya sebesar $2\text{ panel per hari}$:

$$\text{Waktu tambahan} = \frac{14\text{ panel}}{2\text{ panel/hari}} = \mathbf{7\text{ hari (Opsi A)}}$$

Mari kita bandingkan dengan versi pecahan bagian:

$$\text{Sisa bagian} = 1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12}\text{ bagian}$$

$$\text{Waktu tambahan} = \frac{7/12}{1/12} = \frac{7}{12} \times 12 = \mathbf{7\text{ hari}}$$

Kedua cara memberikan hasil yang sama persis.