Kerangka Balok: Dari Kawat ke Ruang 3D
Langkah 1: Samain Satuan
Total kawat harus diubah dari meter ke sentimeter agar setara dengan ukuran balok. Di soal, balok berukuran $2\text{ cm} \times 3\text{ cm} \times 4\text{ cm}$, sedangkan panjang kawat yang tersedia masih berupa $1,5\text{ m}$. Satuan yang berbeda tidak bisa langsung dioperasikan.
Ingat bahwa $1\text{ meter} = 100\text{ cm}$. Untuk mengubah $1,5\text{ m}$ ke sentimeter, kita cukup menggeser tanda koma dua langkah ke kanan (mengalikan dengan $100$):
$$1,5 \times 100\text{ cm} = 150\text{ cm}$$
Anatomi Kandang Kawat
Kerangka balok selalu butuh 4 potong kawat untuk panjang, 4 untuk lebar, dan 4 untuk tinggi. Bayangkan kita sedang merakit sebuah kandang kawat kotak: kawat lurus panjang harus dipotong-potong menjadi tiang dan palang.
Garis-garis kawat pembentuk tepi kandang ini disebut rusuk. Dalam sebuah kerangka balok, ada 12 rusuk yang terbagi rata ke dalam 3 dimensi:
$4$ rusuk tiang tegak (tinggi)
$4$ rusuk palang mendatar (panjang)
$4$ rusuk palang samping (lebar)
Eksplorasi visual kerangka balok di atas dengan menekan tombol sorotan rusuk. Dari situ terlihat jelas bahwa setiap dimensi selalu muncul $4$ kali.
Karena setiap ukuran berulang $4$ kali, rumus panjang kawat untuk $1$ kerangka balok adalah:
$$\text{Panjang kawat 1 balok} = 4 \times (\text{panjang} + \text{lebar} + \text{tinggi})$$
Untuk balok berukuran $2\text{ cm} \times 3\text{ cm} \times 4\text{ cm}$:
$$\text{Panjang kawat} = 4 \times (2 + 3 + 4) = 4 \times 9 = 36\text{ cm}$$
Sebuah model kerangka balok akan dibuat dari kawat dengan ukuran panjang 10 cm, lebar 5 cm, dan tinggi 5 cm. Berapa total panjang kawat yang diperlukan untuk membuat satu buah kerangka balok tersebut?
- 20 cm
- 80 cm
- 100 cm
- 250 cm
Jawaban: 80 cm
Kerangka balok memiliki 12 rusuk yang terdiri dari 4 rusuk panjang, 4 rusuk lebar, dan 4 rusuk tinggi. Total kawat yang dibutuhkan adalah 4 × (5 + 5 + 10) = 4 × 20 = 80 cm. Pilihan A (20 cm) salah karena hanya menjumlahkan ketiga dimensi tanpa dikali 4, sedangkan pilihan D (250 cm) salah karena menghitung volume (5 × 5 × 10).
Jumlah rusuk pembentuk kerangka balok adalah 4 × (panjang + lebar + tinggi)
Hitung Cepat & Bandingkan
Total kebutuhan kawat ($p$) dihitung dari jumlah balok, lalu sisanya ($q$) didapat dari selisih total kawat awal. Mengandalkan intuisi atau tebakan saja sangat berisiko karena selisih antara kawat terpakai dan sisa kawat sering kali cukup tipis.
Mari kita hitung nilai $p$ dan $q$ secara pasti:
Kawat terpakai ($p$): Soal meminta pembuatan $2$ buah kandang kawat balok. Karena satu kerangka balok butuh $36\text{ cm}$, maka untuk $2$ balok:
$$p = 2 \times 36\text{ cm} = 72\text{ cm}$$
Sisa kawat ($q$): Dari modal awal $150\text{ cm}$, kawat yang tersisa adalah:
$$q = 150\text{ cm} - 72\text{ cm} = 78\text{ cm}$$
Sekarang bandingkan nilai keduanya:
$$p = 72 \quad \text{dan} \quad q = 78 \implies p < q$$
Hasil perbandingan ini menunjukkan bahwa Opsi B benar.
Mari kita tinjau opsi lainnya:
Opsi A ($p > q$) salah karena nilai $72$ tidak lebih besar dari $78$.
Opsi C ($p = q$) salah karena kawat terpakai dan sisa tidak bernilai sama ($72 \neq 78$).
Opsi D ($p = 2q$) salah karena $72$ bukan dua kali lipat dari $78$.
Opsi E salah karena nilai $p$ dan $q$ dapat ditentukan secara pasti dari angka yang ada.