Membedah Kecukupan Data Jajaran Genjang

Jajaran Genjang 101

Sebelum ngomongin data yang cukup atau nggak, kita harus bedah dulu benda apa yang lagi kita hadapi: jajaran genjang.

Bayangin jajaran genjang itu kayak persegi panjang yang kedorong miring. Makanya, dia punya tiga ukuran penting yang nggak boleh ketuker:

Alas ($a$): sisi yang nempel di bawah.
Sisi samping ($b$): sisi yang miring.
Tinggi ($t$): jarak tegak lurus dari alas ke atas.

Nah, di soal ini kita dikasih dua modal awal:

Kelilingnya $56\text{ cm}$. Keliling itu total panjang semua sisi terluarnya (kayak kamu jalan keliling pagar). Karena sisi yang berhadapan sama panjang, rumusnya $K = 2(a + b)$. Karena $2(a + b) = 56$, kita bisa sederhanain jadi $a + b = 28$.
Luasnya $48\text{ cm}^2$. Luas jajaran genjang itu ibarat menumpuk alas setinggi $t$ tegak lurus. Rumusnya $L = a \times t$. (Inget, dikalinya sama tinggi tegak lurus $t$, BUKAN sisi miring $b$!). Berarti, $a \times t = 48$ alias $a = \frac{48}{t}$.

Sebuah jajaran genjang memiliki panjang alas 10 cm, panjang sisi miring 8 cm, dan tinggi 6 cm. Berapakah luas jajaran genjang tersebut?

A. 80 cm²
B. 48 cm²
C. 60 cm²
D. 36 cm²

Jawaban: C. 60 cm²

Luas jajaran genjang adalah alas dikalikan dengan tinggi tegak lurus (bukan sisi miring). Jadi perhitungannya adalah L = 10 x 6 = 60 cm².

Luas jajaran genjang selalu dihitung menggunakan komponen alas dan tinggi yang posisinya saling tegak lurus, bukan alas dikali sisi miring.

Apa Sih yang Sebenarnya Ditanya?

Di soal kecukupan data (Data Sufficiency), jebakan utamanya adalah langsung nyemplung ngecek pernyataan (1) dan (2) pakai pertanyaan aslinya: "Apakah nilai $b > 20$?".

Pertanyaan ini ribet karena buat ngejawabnya, seolah-olah kita butuh tau persis nilai $b$. Padahal, dari modal Keliling dan Luas di halaman sebelumnya, kita udah punya hubungan antarvariabel:

Dari keliling: $a + b = 28 \implies b = 28 - a$.
Dari luas: $a = \frac{48}{t}$.

Mari kita translasi (terjemahkan) pertanyaan aslinya pakai data yang kita punya! Pertanyaan "Apakah $b > 20$?" bisa kita ubah pelan-pelan:

Substitusi (ganti) $b$: "Apakah $28 - a > 20$?" $\rightarrow$ Pindah ruas, sama aja kayak nanya "Apakah $a < 8$?"
Substitusi (ganti) $a$: "Apakah $\frac{48}{t} < 8$?" $\rightarrow$ Karena $t$ pasti bilangan positif (ukuran panjang), kita bisa kali silang, sama aja kayak nanya "Apakah $t > 6$?"

Kesimpulan emas kita: menjawab "Apakah $b > 20$?" itu ekuivalen (sama persis) dengan menjawab "Apakah $t > 6$?". Sekarang, target kita jauh lebih sederhana.

Diketahui keliling sebuah persegi panjang adalah 20, dengan panjang P dan lebar L. Tentukan apakah pernyataan berikut terkait penyederhanaan pertanyaan benar atau salah!

Menjawab pertanyaan 'Apakah P > 6?' ekuivalen dan sama saja dengan menjawab 'Apakah L < 4?' — Benar
Menjawab pertanyaan 'Apakah P = L?' ekuivalen dengan menjawab 'Apakah P = 5?' — Benar

Dari keliling, kita tahu K = 2(P+L) = 20, sehingga P+L = 10. Jika kita menanyakan 'P > 6', kita bisa mengganti P menjadi 10-L, yang berarti '10 - L > 6' alias 'L < 4' (Pernyataan 1 Benar). Sama halnya 'P = L', maka P + P = 10 alias P = 5 (Pernyataan 2 Benar).

Pertanyaan yang mengandung dua variabel dapat disederhanakan menjadi satu variabel dengan memanfaatkan persamaan awal atau kondisi dari soal.

Menguji Pernyataan (1): Jawaban Ganda

Sekarang kita pegang target baru yang lebih simpel: "Apakah $t > 6$?"

Mari kita uji Pernyataan (1) sendirian: $5 < t < 8$ dan $t$ bilangan bulat. Nilai $t$ bulat di antara 5 dan 8 cuma ada dua kemungkinan, yaitu $t = 6$ atau $t = 7$.

Kita tes satu per satu ke pertanyaan target kita:

Kalau $t = 6$, apakah $t > 6$? TIDAK (karena 6 tidak lebih besar dari 6). Akibatnya, nilai $b = 20$ (tidak lebih dari 20).
Kalau $t = 7$, apakah $t > 6$? YA (karena 7 lebih dari 6). Akibatnya, nilai $b$ pasti lebih dari 20.

Karena Pernyataan (1) ngasih hasil yang ambigu (bisa "Ya" sekaligus "Tidak"), kita tidak bisa memberikan jawaban yang pasti. Artinya, Pernyataan (1) SAJA TIDAK CUKUP.

Dalam sebuah soal kecukupan data (Data Sufficiency), ditanyakan 'Apakah x > 10?'. Sebuah pernyataan memberikan data baru yang menyebabkan nilai x hanya mungkin berada di antara 8 atau 12. Apakah pernyataan tersebut cukup untuk menjawab pertanyaan?

A. Cukup, karena kita bisa menentukan nilai spesifik untuk x.
B. Cukup, karena setidaknya ada nilai (12) yang memenuhi kondisi x > 10.
C. Tidak cukup, karena hasil akhirnya bisa 'Ya' (saat x = 12) dan bisa 'Tidak' (saat x = 8).
D. Tidak cukup, karena x tidak didefinisikan sebagai bilangan genap.

Jawaban: C. Tidak cukup, karena hasil akhirnya bisa 'Ya' (saat x = 12) dan bisa 'Tidak' (saat x = 8).

Sebuah pernyataan baru bisa dikatakan cukup JIKA DAN HANYA JIKA memberikan satu jenis jawaban yang konsisten. Kalau hasilnya bisa mengiyakan dan sekaligus bisa menyanggah, maka informasinya pasti kurang (TIDAK CUKUP).

Dalam Data Sufficiency, suatu informasi dianggap tidak cukup apabila menghasilkan dua kesimpulan akhir yang saling bertolak belakang (satu 'Ya' dan satu 'Tidak').