Cepat Menaksir Luas Bangun pada Grid

Mengubah Grid Jadi Ubin

Grid kotak-kotak pada soal geometri adalah satuan ukur nyata yang bisa dihitung satu per satu seperti ubin lantai.

Persegi panjang ABCD berukuran grid 4 kali 3 dengan trapesium ABEF di dalamnya.

Soal menyebutkan bahwa luas persegi panjang $ABCD$ adalah $12$ satuan. Jika kamu perhatikan gambar di atas, persegi panjang $ABCD$ tersusun dari $4$ kolom dan $3$ baris, yang menghasilkan tepat $12$ kotak kecil berukuran sama.

Artinya, setiap $1$ kotak kecil mewakili persis $1$ satuan luas. Jadi, kamu tidak perlu langsung cemas saat melihat bangun $ABEF$ yang sisi sampingnya miring. Daripada membayangkan bangun yang rumit, bayangkan saja lantai ruangan dengan $12$ ubin, lalu ada karpet $ABEF$ yang sedang digelar di atasnya. Tugas kita cukup mencari tahu berapa ubin yang ditutupi oleh karpet tersebut.

Menghitung Kotak Utuh dan Potongan

Luas bangun miring dapat dicari dengan menjumlahkan kotak utuh dan menggabungkan potongan segitiga di tepi garis.

Mari kita bedah ubin yang tertutup karpet $ABEF$ tanpa perlu mengira-ngira:

  1. Bagian tengah (ubin utuh): Tarik garis lurus vertikal ke bawah dari titik $E$ dan $F$. Kamu akan melihat satu blok persegi panjang utuh di tengah dengan lebar $2$ ubin dan tinggi $3$ ubin. Luas bagian tengah ini adalah $2 \times 3 = 6$ ubin utuh.

  2. Bagian tepi yang tidak tertutup (bagian putih): Di sebelah kiri ada segitiga siku-siku $ADF$, dan di sebelah kanan ada segitiga siku-siku $BCE$. Keduanya menempati ruang berukuran $1 \times 3$ kotak. Karena segitiga siku-siku luasnya tepat setengah dari persegi panjangnya, maka luas masing-masing segitiga putih adalah setengah dari $3$, yaitu $1{,}5$ kotak.

Jika dua potongan segitiga putih di tepi itu digabungkan, totalnya menjadi $1{,}5 + 1{,}5 = 3$ kotak.

Mendapatkan Rasio Akhir

Rasio perbandingan diperoleh dengan membagi luas bagian bangun dengan luas total keseluruhan.

Sekarang kita sudah memegang angka pasti dari ubin lantai kita:

Perbandingan luas trapesium $ABEF$ terhadap persegi panjang $ABCD$ adalah $9$ berbanding $12$, atau dapat ditulis $9 : 12$. Jika pembilang dan penyebut sama-sama kita bagi $3$, bentuk sederhananya menjadi $3 : 4$. Karena itu, Opsi C benar.

Sebuah persegi panjang PQRS digambar pada grid berukuran $5 \times 2$ kotak (luas total $10$ satuan). Di dalamnya terdapat sebuah bangun berarsir yang menyisakan dua buah segitiga putih di ujung-ujungnya. Jika kedua segitiga putih tersebut memiliki luas masing-masing $1$ satuan dan $1{,}5$ satuan, berapakah perbandingan luas bangun yang diarsir terhadap luas persegi panjang PQRS?

  • $1 : 4$
  • $3 : 4$
  • $2 : 5$
  • $4 : 5$

Jawaban: $3 : 4$

Total luas persegi panjang PQRS adalah $10$ satuan. Luas bagian putih adalah $1 + 1{,}5 = 2{,}5$ satuan. Maka luas daerah yang diarsir adalah $10 - 2{,}5 = 7{,}5$ satuan. Perbandingan luas daerah diarsir dengan PQRS adalah $7{,}5 : 10$. Kalikan kedua sisi dengan $2$ menjadi $15 : 20$, lalu bagi keduanya dengan $5$ sehingga menghasilkan rasio tersederhana $3 : 4$. Opsi A salah karena itu adalah perbandingan luas putih terhadap luas total ($2{,}5 : 10 = 1 : 4$). Opsi C salah karena salah mengurangkan total luas. Opsi D salah karena hanya menebak visual tanpa menghitung sisa pengurangan.

Menghitung luas bangun dari grid dan membentuk rasio dengan luas total.