Menjahit Rasio: Menyatukan Skala yang Berbeda

Beda Timbangan, Beda Skala

Pernah nggak kamu punya dua timbangan beda merek, yang satu bilang berat apel 3 "satuan", tapi timbangan lain bilang beratnya 4 "satuan"? Itulah akar masalah saat kita mau menggabungkan dua perbandingan seperti di soal ini.

Kita punya:

Kedua perbandingan ini punya "jembatan" yang sama, yaitu $q$. Tapi, coba lihat angkanya: di perbandingan pertama $q$ itu bernilai $3$, sedangkan di perbandingan kedua nilainya $4$.

Kalau kita mau bikin gabungan $p : q : r$, si $q$ ini mau kita kasih angka berapa dong? $3$ atau $4$? Di sinilah kita butuh strategi buat "menyamakan timbangan".

Jika kita punya $p : q = 2 : 3$ dan $q : r = 4 : 5$, mengapa kita tidak bisa langsung menuliskan $p : q : r = 2 : 3 : 5$ atau $2 : 4 : 5$?

  • A. $2 : 3 : 5$
  • B. $2 : 4 : 5$
  • C. Tidak bisa langsung digabungkan
  • D. $2 : 7 : 5$

Jawaban: C. Tidak bisa langsung digabungkan

Nilai 'q' di rasio pertama adalah 3, sedangkan di rasio kedua adalah 4. Karena 'ukuran kotak'-nya berbeda, kita tidak bisa langsung menjejerkan angkanya.

Rasio dari perbandingan yang berbeda tidak bisa langsung digabung jika nilai variabel penghubungnya tidak sama, karena merepresentasikan skala (ukuran bagian) yang berbeda.

Mencari Benang Merah (KPK)

Biar $p, q$, dan $r$ bisa masuk ke satu timbangan yang sama, kita harus menyamakan nilai si jembatan ($q$).

Caranya gimana? Kita harus mecah kotak-kotak tadi jadi lebih kecil sampai jumlah kotaknya sama. Di sinilah ilmu dasar SD kepakai: KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil). Kita cari KPK dari angka $q$ di kedua rasio, yaitu $3$ dan $4$. KPK-nya adalah $12$.

Untuk mengubah $p : q$ dari $q=3$ menjadi $q=12$, kita harus kalikan dengan $4$: $p : q = (2 \times 4) : (3 \times 4) = 8 : 12$

Coba geser-geser alat di bawah ini buat lihat bahwa $2 : 3$ itu sebenernya nilainya sama aja dengan $8 : 12$, cuma potongannya aja yang dibikin lebih banyak!

Tadi kita sudah mengubah $p : q = 2 : 3$ menjadi $8 : 12$ dengan mengalikannya dengan $4$. Agar nilai 'q' sama, apa yang harus kita lakukan pada perbandingan $q : r = 4 : 5$?

  • A. Mengalikannya dengan $4$
  • B. Mengalikannya dengan $3$
  • C. Menambahkannya dengan $8$
  • D. Mengalikannya dengan $12$

Jawaban: B. Mengalikannya dengan $3$

Kita ingin 'q' menjadi $12$. Karena di perbandingan $q : r = 4 : 5$ nilai 'q' adalah 4, kita harus mengalikan seluruh rasio tersebut dengan $3$ agar $4 \times 3 = 12$.

Untuk menyamakan variabel penghubung di dua rasio, kita mengalikan seluruh bagian pada masing-masing rasio agar rasio aslinya tidak berubah nilai.

Step-by-Step: Menggabung p, q, dan r

Oke, $p : q$ udah jadi $8 : 12$. Sekarang giliran $q : r = 4 : 5$. Biar $q$-nya juga jadi $12$, kita harus kalikan perbandingan ini dengan $3$:

$q : r = (4 \times 3) : (5 \times 3) = 12 : 15$

Nah, sekarang lihat keajaibannya. Kita punya:

Karena nilai $q$ udah sama persis (sama-sama $12$), ukuran "satu kotak" mereka sekarang udah setara. Mereka udah ada di satu timbangan yang sama!

Kita akhirnya bisa menuliskan mereka dalam satu barisan rapi: $p : q : r = 8 : 12 : 15$