Simbol Baru & Aljabar Pecahan: Operasi Kustom
Simbol Aneh = Resep Baru
Kalau kamu liat simbol aneh kayak $\oplus$ atau $\otimes$ di soal matematika, jangan panik. Itu bukan simbol standar kayak tambah ($+$) atau kali ($\times$) yang harus kamu hafal rumusnya dari sekolah.
Dalam matematika, kadang si pembuat soal sengaja bikin operasi buatan (custom binary operation). Anggap aja simbol ini kayak sebuah resep masakan atau mesin pemroses yang aturan kerjanya cuma berlaku khusus di soal itu aja.
Cara pakainya gampang: kita cuma perlu masukin "bahan" pertama ke posisi $a$, dan "bahan" kedua ke posisi $b$, lalu ikuti aja aturan yang ada di sebelah kanan tanda sama dengan ($=$).
Misalnya, kalau ada resep $a \heartsuit b = a + b + 1$, terus kita disuruh cari $2 \heartsuit 3$. Ya udah, masukin $a=2$ dan $b=3$. Hasilnya jadi $2 + 3 + 1 = 6$. Gampang, kan?
Jika diketahui aturan ⊙ adalah $x ⊙ y = x \times y - y$, berapakah hasil dari $3 ⊙ 5$?
- A. 15
- B. 10
- C. 8
- D. 2
Jawaban: B. 10
Substitusikan x=3 dan y=5 ke dalam aturan: (3 × 5) - 5 = 15 - 5 = 10.
Operasi kustom adalah aturan substitusi variabel dengan nilai yang diberikan.
Trik Menyamakan Penyebut Aljabar
Dari langkah substitusi yang udah kamu lakukan buat $p \oplus 2$, kita dapet bentuk pecahan aljabar: $\frac{p}{2} - p$.
Banyak yang bingung di bagian ini karena pengen langsung ngurangin, padahal yang satu pecahan dan yang satu huruf utuh. Kuncinya satu: samakan penyebutnya.
Setiap huruf utuh (atau angka utuh) itu sebenarnya punya penyebut tersembunyi, yaitu angka $1$. Jadi, $p$ itu sama aja dengan $\frac{p}{1}$.
Nah, biar bisa dikurangin dengan $\frac{p}{2}$, penyebutnya harus sama-sama 2. Gimana caranya? Kalikan $\frac{p}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$. $\frac{p}{1} \times \frac{2}{2} = \frac{2p}{2}$
Sekarang pecahannya udah sejajar: $\frac{p}{2} - \frac{2p}{2}$
Karena penyebutnya udah sama, kamu tinggal kurangin aja pembilangnya (bagian atasnya): $p - 2p = -p$. Jadi hasil akhirnya adalah $-\frac{p}{2}$.
Hasil penyederhanaan dari bentuk $\frac{3x}{4} - x$ adalah...
- A. $\frac{2x}{4}$
- B. $-\frac{x}{4}$
- C. $\frac{x}{4}$
- D. $-x$
Jawaban: B. $-\frac{x}{4}$
Ubah x menjadi 4x/4, kemudian kurangkan: (3x/4) - (4x/4) = -x/4.
Menyamakan penyebut adalah syarat utama sebelum melakukan penjumlahan/pengurangan pecahan aljabar.
Operasi Bersarang: Kerjakan dari Dalam
Sekarang kita balik ke persamaan utama di soal: $4 \otimes (p \oplus 2) = 3$.
Di sini ada dua mesin (operasi) yang digabung. Kalau kamu pernah liat boneka Rusia (Matryoshka) yang di dalamnya ada boneka lagi, nah matematika juga punya aturan mirip gitu buat urutan pengerjaan (Order of Operations).
Aturan emas dalam kurung: selalu kerjakan yang ada di dalam kurung lebih dulu. Hasil dari operasi yang di dalam itu nantinya bakal jadi "bahan baku" buat operasi yang di luarnya.
Kita tadi udah beresin bagian dalam kurungnya: $(p \oplus 2)$ hasilnya adalah $-\frac{p}{2}$.
Sekarang, kita ganti isi kurung di persamaan awal dengan hasil yang udah kita dapet. Persamaannya jadi jauh lebih simpel: $4 \otimes \left(-\frac{p}{2}\right) = 3$.
Ini yang disebut operasi bersarang (nested operations). Dengan ngerjain dari dalam ke luar, masalah yang kelihatan ruwet jadi terurai satu-satu!