Mencari Modal Awal: Aturan Waktu & Hitungan

Aturan Baku Waktu

Suku bunga yang diberikan bank berlaku untuk satu tahun penuh, sehingga durasi menabung dalam hitungan bulan harus selalu diubah menjadi pecahan tahun.

Bank menetapkan bunga sebesar $8\%$ untuk tenor $1$ tahun ($12$ bulan). Waktu menabung selama $9$ bulan tidak boleh langsung ditulis sebagai angka $9$ ke dalam rumus. Durasi tersebut harus dibagi dengan jumlah bulan dalam setahun:

$$\text{Waktu } (t) = \frac{9}{12} \text{ tahun}$$

Bentuk pecahan $\frac{9}{12}$ disederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan $3$, sehingga diperoleh $t = \frac{3}{4}\text{ tahun}$.

Mengabaikan konversi waktu dan langsung menganggap waktu menabung adalah $1$ tahun penuh menyebabkan kesalahan fatal, seperti pembagi $1{,}08$ yang menghasilkan nilai keliru pada Opsi B.

Merakit Persamaan Mundur

Modal Awal dicari dengan membagi Nilai Akhir dengan hasil penjumlahan satu dan persentase bunga kalikan waktu.

Persamaan baku untuk akumulasi Bunga Tunggal adalah:

$$A = P(1 + r \cdot t)$$

Untuk mencari nilai sebelum bunga, struktur aljabar tersebut dibalik menjadi:

$$P = \frac{A}{1 + r \cdot t}$$

Keterangan variabel:

• $A$ adalah Nilai Akhir ($\text{Rp}2.210.000,00$).

• $P$ adalah Modal Awal yang dicari.

• $r$ adalah suku bunga per tahun ($8\% = 0{,}08$).

• $t$ adalah waktu dalam tahun ($\frac{3}{4}\text{ tahun}$).

Bunga selalu dihitung dari modal awal yang belum diketahui. Oleh karena itu, dilarang menghitung bunga langsung dari nilai akhir lalu menguranginya, karena pendekatan tersebut menghasilkan nilai yang salah seperti pada Opsi E.

Eksekusi Hitungan Presisi

Penyelesaian persamaan harus dilakukan berurutan dengan menyederhanakan penyebut desimal menjadi bilangan bulat agar pembagian menjadi akurat.

Lakukan perkalian pada penyebut terlebih dahulu:

$$0{,}08 \cdot \frac{3}{4} = \frac{0{,}24}{4} = 0{,}06$$

Tambahkan angka $1$, sehingga penyebut menjadi:

$$1 + 0{,}06 = 1{,}06$$

Persamaan pembagian untuk mencari modal awal menjadi:

$$P = \frac{2.210.000}{1{,}06}$$

Untuk membagi dengan bilangan desimal tanpa kesalahan, kalikan pembilang dan penyebut dengan $100$:

$$P = \frac{221.000.000}{106}$$

Lakukan pembagian bersusun:

• $221.000.000 \div 106 = 2.084.905{,}66...$

• Nilai tersebut dibulatkan menjadi $\text{Rp}2.085.000,00$.

Hasil ini membuktikan bahwa Opsi C adalah jawaban yang benar. Penebakan angka bulat seperti $\text{Rp}2.000.000,00$ pada Opsi A (yang jika diuji menghasilkan nilai akhir $\text{Rp}2.120.000,00$) atau $\text{Rp}2.100.000,00$ pada Opsi D (karena kesalahan pengali $1{,}05$) adalah kekeliruan aritmatika akibat menghindari pembagian desimal.