Logika Kecukupan Data & Barisan Geometri

Aturan Main Kecukupan Data

Sebelum kita membedah barisan geometrin geometry-nya, kita harus samakan frekuensi dulu soal cara kerja pertanyaan Kecukupan Data (Data Sufficiency). Banyak yang salah sangka kalau soal ini nyuruh kita mencari nilai akhir. Padahal, soal ini murni menguji logika pengambilan keputusanmu.

Pertanyaan di soal kita adalah tipe Yes/No Question: Apakah $S_3 > 30$?

Kalau setelah kita hitung ternyata nilai $S_3$ cuma 26, berarti jawabannya adalah "Tidak". Nah, ini bagian yang paling sering mengecoh! Mendapatkan kepastian bahwa jawabannya "Tidak" itu artinya informasinya SUDAH CUKUP. Selama kita tidak mendapat jawaban yang plin-plan (kadang "Ya", kadang "Tidak"), maka informasi itu sah dan cukup untuk mengambil keputusan.

Satu aturan emas lagi: informasi atau syarat di awal paragraf soal (disebut premis) adalah hukum mutlak. Dalam soal ini, syarat "x dan y adalah bilangan bulat positif" adalah filter yang tidak boleh ditabrak oleh apapun, termasuk oleh Pernyataan (1) dan (2).

Bagaimana cara kerjanya secara alur? Coba perhatikan bagan di atas untuk melihat bagaimana syarat mutlak dan kepastian jawaban menentukan cukup tidaknya sebuah pernyataan.

Anatomi Barisan Geometri

Sekarang kita bedah soalnya. Di premis, kita diberi tiga suku pertama sebuah barisan geometri: $x$, $y$, dan $18$. Apa senjata rahasia kita saat melihat barisan geometri? Jawabannya ada pada rasio ($r$).

Barisan geometri itu dibangun oleh suatu pengali yang selalu konstan dari satu suku ke suku berikutnya. Artinya, kalau kamu membagi suku ke-2 dengan suku ke-1, hasilnya pasti sama persis dengan membagi suku ke-3 dengan suku ke-2.

Mari kita terapkan variabel dari soal ke dalam konsep rasio ini.

Dari skema di atas, kita mendapatkan:

Kalau kita kali silang persamaannya, kita akan dapat hubungan krusial ini: $y^2 = 18x$

Persamaan inilah jembatan penghubung antara $x$ dan $y$. Apapun nilai yang kita dapatkan nanti, wajib hukumnya lolos dari persamaan ini.

Satu hal lagi: rasio juga sering ditulis dalam bentuk perbandingan lho. Jadi, kalau nanti kamu ketemu tulisan $x : y = 1 : 2$, itu secara konsep sama dengan pecahan $\frac{x}{y} = \frac{1}{2}$. Kalau dibalik, jadinya $\frac{y}{x} = 2$. Dan ingat, $\frac{y}{x}$ tak lain adalah rasio itu sendiri ($r = 2$)!

Eksekusi Pernyataan (1) & Filter Syarat

Mari kita uji Pernyataan (1) sendirian: $x^2 + U_3 = 11x$.

Kita tahu $U_3$ adalah $18$. Mari kita substitusi dan rapikan menjadi persamaan kuadrat:

Kalau difaktorkan, bentuknya jadi $(x - 2)(x - 9) = 0$. Di sini kita dapat dua cabang kemungkinan: $x = 2$ atau $x = 9$. Dua-duanya positif. Tapi, ingat aturan emas di halaman pertama tadi? Syarat soal (premis) adalah hukum mutlak. Kita harus mengecek pasangannya, yaitu $y$, menggunakan rumus jembatan yang kita temukan tadi ($y^2 = 18x$). Syaratnya: $y$ juga harus bilangan bulat positif.

• Uji $x = 2$: $y^2 = 18(2) = 36 \rightarrow y = 6$. (Lolos syarat! 6 adalah bilangan bulat positif)

• Uji $x = 9$: $y^2 = 18(9) = 162 \rightarrow y = \sqrt{162} = 9\sqrt{2}$. (Gagal! Bentuk akar bukan bilangan bulat)

Karena cuma ada satu pasangan yang lolos ($x=2$ dan $y=6$), nilai $S_3$ bisa kita hitung dengan pasti: $S_3 = x + y + 18 = 2 + 6 + 18 = 26$.

Sekarang jawab pertanyaan utamanya: "Apakah $S_3 > 30$?" Jawabannya PASTI TIDAK (karena 26 kurang dari 30). Karena kita mendapatkan jawaban yang tunggal dan tegas, maka Pernyataan (1) SAJA cukup.