Komposisi Fungsi dari Grafik

Arah Membaca Grafik

Dalam membaca grafik fungsi, nilai di dalam kurung adalah nilai masukan pada Sumbu X, yang dicari titik temunya untuk mendapat hasil di Sumbu Y.

Saat kita ingin mencari nilai $h(2)$, angka $2$ di dalam kurung berperan sebagai Sumbu X (Input) atau titik pijakan awal kita. Bayangkan angka ini sebagai "kunci" awal. Kita tidak boleh mencarinya di sumbu tegak, melainkan harus berdiri tegak di garis mendatar $x = 2$, lalu menarik garis lurus secara vertikal ke atas sampai menyentuh kurva hijau fungsi $h$.

Setelah garis tersebut menyentuh titik $(2, 1)$ pada grafik, arahkan pandangan mendatar ke kiri menuju Sumbu Y (Output). Nilai yang terbaca di sumbu vertikal inilah hasilnya, yaitu $1$. Kesalahan yang kerap terjadi adalah terbalik memulai dari sumbu tegak. Ingat aturan dasarnya: kita selalu butuh kunci masukan di bidang datar terlebih dahulu sebelum bisa mengambil hasil keluaran di tiang vertikal. Dari proses ini, diperoleh nilai awal $h(2) = 1$.

Komposisi sebagai Estafet

Dalam estafet fungsi, hasil (output) dari grafik pertama langsung digunakan sebagai masukan (input) baru di Sumbu X untuk grafik selanjutnya.

Komposisi bukanlah kumpulan fungsi yang berjalan terpisah dengan nilai masukannya masing-masing, melainkan sebuah Komposisi Bertingkat. Begitu kita berhasil melewati gerbang pertama pada kurva fungsi $h$, hasil yang kita peroleh di Sumbu Y tidak berhenti di sana. Nilai tersebut segera berganti peran menjadi "kunci baru" yang wajib dicolokkan kembali ke pintu masuk horizontal (Sumbu X) pada level berikutnya.

Pada langkah sebelumnya, evaluasi grafik hijau menghasilkan $h(2) = 1$, yang berarti kita mengantongi angka $1$ sebagai keluaran. Dalam rantai estafet $g(h(2))$, angka $1$ ini langsung "turun kasta" dari nilai vertikal menjadi nilai mendatar baru untuk fungsi $g$, sehingga persamaannya berganti menjadi $g(1)$. Dari titik $x = 1$ di garis mendatar, kita tarik garis vertikal ke atas menuju garis lurus biru fungsi $g$ hingga bertemu di koordinat $(1, 2)$, lalu menengok ke sumbu vertikal untuk membaca hasilnya, yaitu $g(1) = 2$.

Mengeksekusi Tiga Lapis

Pengerjaan bentuk $(f \circ g \circ h)(x)$ harus selalu dimulai dari fungsi yang paling dalam atau berdekatan dengan angka $x$, lalu bertahap ke luar.

Notasi komposisi bertingkat tiga $(f \circ g \circ h)(2)$ identik maknanya dengan bentuk bersarang $f(g(h(2)))$. Aturan mutlak pengerjaannya adalah merunut secara estafet dari kurung terdalam—yaitu fungsi yang menempel langsung dengan angka masukan awal di sebelah kanan ($h$), berlanjut ke tengah ($g$), dan berakhir di lapisan paling luar ($f$).

Mengabaikan urutan estafet ini sering memicu jebakan:

• Jika kita berhenti terlalu cepat di level dasar dan terkecoh melihat titik potong kurva $h$ dengan sumbu mendatar di $x = 3$, kita akan salah memilih nilai $0$ (Opsi E).

• Jika mengevaluasi fungsi $f$ secara keliru pada nilai yang tidak sesuai urutan estafet seperti $f(1) = 3$, kita akan terseret ke Opsi A.

• Jika kita melompat acak dengan menghitung $g(2) = 5$ terlebih dahulu lalu memasukkannya ke fungsi $h$ hingga mendapat $4$, kita akan terjebak memilih Opsi B.

• Jika langsung mencari nilai fungsi $f$ pada absis $x = 3$ untuk mendapatkan hasil $7$, kita akan keliru memilih Opsi D.

Rangkaian estafet yang tepat berjalan utuh: masukan awal $2$ diproses oleh gerbang hijau menjadi $h(2) = 1$, lalu nilai $1$ diteruskan ke gerbang biru menghasilkan $g(1) = 2$, dan akhirnya nilai $2$ dimasukkan ke gerbang merah terluar menghasilkan $f(2) = 5$. Hasil akhir yang tepat adalah Opsi C.