Membongkar Mesin Operasi Hitung
Operasi Unik = Mesin Cetak Khusus
Pernahkah kamu melihat simbol matematika yang aneh seperti $*$ atau $\Delta$ dan bingung harus ngapain?
Bayangkan simbol $*$ ini sebagai mesin pabrik pembuat barang yang punya aturan kerja (resep) khusus. Mesin ini punya dua corong masukan: satu di kiri untuk bahan $p$, dan satu di kanan untuk bahan $q$.
Kalau kamu diminta mencari nilai dari $3 * (1 * 2)$, bahan bakunya tidak bisa disebar atau didistribusikan menjadi $(3 * 1) * (3 * 2)$. Mesin ini akan menolak dan error karena dipaksa menelan instruksi yang menyalahi resep!
Aturan bakunya: mesin hanya bisa memproses tepat dua bahan tunggal dalam satu waktu. Jadi, kita wajib menjalankan mesin untuk bahan yang ada di dalam kurung dulu, yaitu $(1 * 2)$, sampai keluar satu produk utuh. Produk baru ini nantinya akan diproses lagi bersama angka $3$.
Jika ada operasi kustom $x \Delta y = x^2 + y$, dan kamu diminta menghitung $2 \Delta (3 \Delta 1)$, langkah pertama mana yang benar?
- A. Mendistribusikan angka 2 menjadi $(2 \Delta 3) \Delta (2 \Delta 1)$
- B. Menghitung nilai dari $3 \Delta 1$ terlebih dahulu
- C. Mengalikan 2 dengan 3, lalu ditambah 1
- D. Menghitung nilai dari $2 \Delta 3$ terlebih dahulu
Jawaban: B. Menghitung nilai dari $3 \Delta 1$ terlebih dahulu
Operasi kustom $\Delta$ tidak memiliki sifat distributif dan tidak sama dengan perkalian biasa. Kita wajib menyelesaikan operasi di dalam kurung $(3 \Delta 1)$ terlebih dahulu.
Operasi dalam kurung wajib dikerjakan lebih dulu dan operasi kustom tidak bisa didistribusikan.
Jebakan Kuadrat Negatif
Mari kita nyalakan mesinnya untuk tahap pertama, yaitu memproses $(1 * 2)$. Resep dari soal adalah $p*q = (p-q)^2 - (p+q)$. Kalau kita masukkan $p=1$ dan $q=2$, kita akan dapat hitungan: $(1-2)^2 - (1+2)$ $(-1)^2 - 3$
Di sinilah banyak orang terpeleset. Sering kali secara spontan kita mengira $(-1)^2$ hasilnya adalah $-1$. Padahal, tanda kurung di situ sangat penting!
Mengkuadratkan suatu bilangan berarti mengalikan bilangan itu (beserta tandanya) dengan dirinya sendiri. Jadi, $(-1)^2$ artinya $(-1) \times (-1)$. Sesuai aturan dasar matematika, bilangan negatif yang dikalikan dengan bilangan negatif akan saling menetralkan dan menghasilkan bilangan positif.
Hasil benarnya adalah $1 $$. Maka, produk dari mesin pertama kita adalah $1 - 3 = -2 $$. Sekarang kita punya produk antara untuk lanjut ke tahap berikutnya!
Tentukan apakah pernyataan berikut Benar atau Salah terkait perhitungan kuadrat dan tanda negatif!
- Hasil dari $(-5)^2$ adalah $-25$. — Salah
- Menghitung $(-3)^2$ sama dengan menghitung $(-3) \times (-3)$. — Benar
- Bentuk $-2^2$ dan $(-2)^2$ akan menghasilkan nilai yang sama. — Salah
1) Salah, $(-5)^2 = 25$. 2) Benar, kuadrat mengalikan bilangan yang sama. 3) Salah, $-2^2 = -4$, sedangkan $(-2)^2 = 4$.
Bilangan negatif yang diapit tanda kurung dan dikuadratkan akan bernilai positif, karena minus dikali minus menjadi plus.
Menjalankan Mesin Dua Kali
Sekarang kita sudah punya hasil dari operasi dalam kurung $(1*2)$, yaitu `$-2 $$.
Menghitung operasi yang bersarang (ada kurung di dalam operasi lain) ibarat menjalankan fungsi mesin pembuat barang ini secara bertahap. Hasil akhir dari tahap pertama (dalam kurung) akan menjadi bahan baku baru untuk tahap berikutnya.
Sekarang instruksi awal kita $3 * (1 * 2)$ berubah bentuk menjadi lebih sederhana: $3 * (-2)$.
Kita tinggal memasukkan bahan $p=3$ dan $q=-2$ ke dalam resep mesin tadi: $(p-q)^2 - (p+q)$.
Sama seperti yang sudah kamu pahami dengan baik, pengurangan dengan bilangan negatif akan menjadi penjumlahan. Hasil akhir dari mesin ini adalah $24$!