Dibalik Balok & Bidang Miring Meluncur
Kenapa Mundur?
Benda yang berinteraksi dalam satu sistem terisolasi akan bergerak berlawanan arah untuk menjaga total momentum tetap nol.
Bayangkan kamu berdiri di ujung sebuah perahu kecil yang sedang diam terapung di atas air tenang. Saat kamu melangkahkan kaki maju ke depan, perahu perlahan terdorong bergerak mundur ke arah belakang.
Peristiwa ini terjadi karena momentum total sistem pada arah horizontal harus selalu kekal (tetap bernilai nol seperti kondisi awalnya). Permukaan air yang sangat licin membuat tidak ada gaya luar horizontal yang menahan sistem kamu dan perahu. Begitu kakimu memberi dorongan aksi ke perahu ke arah belakang, perahu memberikan gaya reaksi yang mendorong tubuhmu ke depan.
Prinsip yang persis sama berlaku pada balok bermassa $m$ dan bidang miring bermassa $M$ di atas lantai licin. Saat balok meluncur turun ke kanan, gaya kontak normal antara permukaan balok dan bidang menekan bidang miring ke kiri, sehingga bidang miring ikut bergerak mundur di atas lantai.
Seorang astronot yang awalnya melayang diam di ruang angkasa melemparkan sebuah tabung oksigen kecil ke arah depan. Apa yang akan terjadi pada tubuh astronot tersebut sesaat setelah tabung dilempar?
- Tubuh astronot akan bergerak ke belakang untuk menyeimbangkan momentum tabung.
- Tubuh astronot akan tetap diam di tempat asalnya karena tidak ada lantai pendorong.
- Tubuh astronot akan ikut bergerak maju ke depan karena mengikuti arah lemparan.
- Tubuh astronot akan terdorong jatuh ke bawah ditarik langsung oleh pusat bumi.
Jawaban: Tubuh astronot akan bergerak ke belakang untuk menyeimbangkan momentum tabung.
Karena di ruang hampa tidak ada gaya luar neto horizontal yang bekerja, momentum total sistem astronot-tabung harus kekal tetap nol ($0 = m_{astronot} v_{astronot} + m_{tabung} v_{tabung}$). Saat tabung bergerak ke depan, tubuh astronot otomatis bergerak ke arah berlawanan (mundur) agar momentum totalnya tetap nol. Opsi B salah karena mengabaikan reaksi dorongan, C salah karena arah momentum harus berlawanan arah, dan D salah karena tidak relevan dengan sumbu lemparan.
Hukum kekekalan momentum menjaga sistem tetap nol jika tidak ada gaya luar di arah tersebut.
Momentum Per Sumbu
Momentum bisa saja kekal pada satu sumbu (horizontal) tapi tidak kekal pada sumbu lainnya (vertikal).
Dalam sistem balok dan bidang miring, apakah momentumnya selalu kekal ke segala arah? Jawabannya tidak, karena momentum adalah besaran vektor yang harus ditinjau per komponen sumbunya masing-masing.
Di sumbu vertikal (atas-bawah), sistem tertahan oleh lantai padat yang kokoh. Lantai memberikan gaya normal lantai ke arah atas yang bertindak sebagai gaya eksternal dari luar sistem. Akibat adanya gaya luar vertikal ini, momentum pada sumbu-Y tidak kekal: balok kehilangan ketinggian saat meluncur ke bawah, tetapi bidang miring tidak bisa amblas menembus lantai ke bawah.
Menerjemahkan Vektor Kecepatan
Kecepatan relatif balok terhadap bidang miring berbeda dengan kecepatan absolut balok yang diukur oleh pengamat diam di lantai.
Kembali ke analogi perahu: jika kamu berjalan dengan laju $5\text{ m/s}$ ke depan memutari geladak perahu, sementara perahu itu sendiri sedang hanyut mundur dengan laju $2\text{ m/s}$ ke belakang di atas air, berapa kecepatan langkahmu menurut orang yang berdiri diam di tepi daratan? Orang di darat melihat lajumu sebesar $3\text{ m/s}$ ($5 - 2$). Nilai inilah yang disebut kecepatan mutlak atau kecepatan absolut terhadap kerangka acuan tanah.
Pada lintasan berbentuk busur lingkaran berjari-jari $R$, tepat di dasar lengkungan, gerak balok sudah sepenuhnya mendatar. Balok memiliki kelajuan relatif $v_{rel}$ ke arah kanan terhadap bidang, sedangkan bidang miring itu sendiri bergerak mundur ke arah kiri dengan laju $v_M$ terhadap lantai.
Maka, kecepatan horizontal balok terhadap lantai ($v_m$) adalah:
$$v_m = v_{rel} - v_M$$
Karena awalnya seluruh sistem berada dalam keadaan diam ($p_{awal} = 0$), hukum kekekalan momentum pada sumbu horizontal menyatakan:
$$p_{awal} = p_{akhir}$$
$$0 = M v_M - m v_m$$
$$M v_M = m (v_{rel} - v_M)$$
Sebuah mobil mainan bergerak ke kanan dengan laju 10 m/s di atas sebuah papan panjang. Pada saat yang sama, papan tersebut ditarik ke kiri dengan laju 4 m/s relatif terhadap tanah. Berapa kecepatan mobil mainan jika diukur oleh pengamat diam di tanah?
- 6 m/s ke kanan
- 14 m/s ke kanan
- 10 m/s ke kanan
- 4 m/s ke kiri
Jawaban: 6 m/s ke kanan
Kecepatan mobil mainan relatif terhadap tanah (kecepatan absolut) adalah perpaduan gerak relatif mobil dikurangi kecepatan mundurnya papan lintasan: $v_{absolut} = v_{rel} - v_{papan} = 10\text{ m/s} - 4\text{ m/s} = 6\text{ m/s}$ ke kanan. Opsi B salah karena menjumlahkan seolah bergerak searah ($10+4$), C salah karena mengabaikan gerak papan sama sekali, dan D salah karena membalik acuan ke gerak papan.
Kecepatan absolut dari benda di atas sistem yang mundur adalah selisih antara gerak relatif dan kecepatan sistemnya.