Kerja Bareng: Menjumlahkan Laju, Bukan Waktu

Nalar Kerja Bersama

Saat dua hal bekerja sama, waktu penyelesaian pasti lebih cepat dari yang paling cepat sendirian.

Bayangkan ada sebuah bak mandi kosong yang akan diisi air menggunakan dua keran, yaitu Keran A dan Keran B. Jika dinyalakan sendirian, Keran A membutuhkan waktu $4\text{ jam}$ untuk memenuhi bak, sedangkan Keran B membutuhkan waktu $12\text{ jam}$.

Sekarang, apa yang terjadi jika kedua keran dinyalakan bersama-sama? Keran A mengalirkan air, dan Keran B juga ikut mengucurkan air ke dalam bak yang sama. Karena ada pasokan air tambahan dari Keran B, air di dalam bak tentu akan terisi lebih cepat dibandingkan jika Keran A bekerja sendirian.

Konsekuensinya, waktu penyelesaiannya pasti kurang dari $4\text{ jam}$. Dari penalaran ini saja, kita bisa langsung mengeliminasi beberapa jebakan logika:

• Tidak masuk akal jika waktunya tetap $4\text{ jam}$ (Opsi C), karena kehadiran Keran B jelas memberi tambahan debit air, bukan sekadar diam.

• Mengambil nilai rata-rata kedua mesin, yaitu $\frac{4 + 12}{2} = 8\text{ jam}$ (Opsi E), juga sangat keliru. Logikanya, bagaimana mungkin dibantu oleh keran lain justru membuat bak terisi dua kali lebih lama daripada Keran A sendirian?

Fokus Pada Laju, Bukan Waktu

Yang dapat dijumlahkan saat bekerja bersama adalah kecepatannya, bukan waktunya.

Mengapa kita tidak bisa langsung menjumlahkan atau membagi angka waktu pengerjaan? Sebab, waktu adalah ukuran durasi, bukan ukuran kapasitas kerja. Untuk menggabungkan dua hal yang bekerja berdampingan, kita harus beralih ke konsep Laju, yaitu seberapa banyak porsi pekerjaan (atau air) yang diselesaikan dalam satu satuan waktu (misalnya per $1\text{ jam}$).

Mari kita hitung porsi bak mandi yang mampu diisi oleh masing-masing keran dalam rentang waktu $1\text{ jam}$:

• Keran A memerlukan waktu $4\text{ jam}$ untuk memenuhi $1\text{ bak}$. Ini artinya, dalam waktu $1\text{ jam}$, Keran A menyemburkan $\frac{1}{4}$ bagian bak.

• Keran B memerlukan waktu $12\text{ jam}$ untuk memenuhi $1\text{ bak}$. Ini berarti, dalam waktu $1\text{ jam}$, Keran B mengalirkan $\frac{1}{12}$ bagian bak.

Angka pecahan ini menunjukkan kapasitas kerja nyata tiap mesin. Dari sini kita juga melihat mengapa membagi dua waktu kerja tidak valid:

• Mengira waktu tinggal dibagi dua dari mesin tercepat menjadi $\frac{4}{2} = 2\text{ jam}$ (Opsi A) keliru, karena mesin kedua tidak secepat mesin pertama.

• Begitu pula membagi dua waktu dari mesin paling lambat menjadi $\frac{12}{2} = 6\text{ jam}$ (Opsi D) juga keliru, karena mesin pertama menyumbang jauh lebih banyak air.

Menyatukan Laju

Laju gabungan diperoleh dengan menjumlahkan laju masing-masing pekerja per satuan waktu.

Ketika Keran A dan Keran B dibuka secara bersamaan, aliran air dari kedua keran tersebut menyatu ke dalam bak mandi. Porsi air yang masuk setiap jamnya kini merupakan gabungan dari porsi Keran A dan porsi Keran B.

Karena laju dinyatakan dalam satuan yang setara (bagian bak per jam), kita dapat menjumlahkan kedua pecahan tersebut:

$$\text{Laju Gabungan} = \frac{1}{4} + \frac{1}{12}$$

Dengan menyamakan penyebut menjadi per-$12$, pecahan $\frac{1}{4}$ senilai dengan $\frac{3}{12}$. Perhitungannya menjadi:

$$\text{Laju Gabungan} = \frac{3}{12} + \frac{1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\text{ bagian per jam}$$

Artinya, setiap satu jam berlalu, kedua mesin tersebut bersama-sama mampu mengisi tepat $\frac{1}{3}$ bagian dari seluruh bak mandi.