Trik Estimasi & Akar Pecahan

Naksir Angka Tanpa Ngitung

Kita bisa menebak posisi sebuah pecahan tanpa menghitung persis, cukup dengan membandingkan pembilang dan penyebutnya. Ketika melihat pecahan $\frac{6}{5}$, perhatikan bahwa pembilangnya ($6$) lebih besar daripada penyebutnya ($5$). Pecahan jenis ini dinamakan Pecahan Tidak Wajar.

Ilustrasi sebuah gelas takar dapur yang terisi tepung hingga penuh dan sedikit tumpah ke atasnya

Bayangkan pecahan sebagai takaran bahan kue di dapur. Jika satu gelas takar standar menampung $5$ takar bagian penuh, maka memiliki $6$ bagian berarti kita punya satu gelas penuh ditambah sedikit tepung yang meluber ke atas. Artinya, nilai dari $\frac{6}{5}$ pasti lebih besar dari $1$ bulat (sekitar $1,2$).

Dengan melakukan Estimasi seperti ini, kita langsung memiliki pegangan logika yang kuat. Misalnya, godaan untuk menjumlahkan pembilang secara langsung $1 + 6 - 3 = 4$ yang menghasilkan angka $4$ (Opsi E) dapat langsung disingkirkan karena sama sekali tidak masuk akal jika dibayangkan dalam takaran gelas.

Kamu dihidangkan porsi pizza dengan hitungan $\frac{7}{4}$ kotak. Dari angka tersebut, berapa banyak pizza yang secara kasar ada di depanmu?

  • Hanya sekitar setengah kotak pizza
  • Hampir dua kotak utuh pizza
  • Tepat satu kotak penuh pizza
  • Lebih dari tiga kotak utuh pizza

Jawaban: Hampir dua kotak utuh pizza

Pecahan 7/4 adalah pecahan tidak wajar karena pembilang (7) lebih besar dari penyebut (4). Nilai 7/4 setara dengan 4/4 (satu kotak penuh) ditambah 3/4 kotak lagi (tiga perempat kotak). Jadi, jumlah totalnya hampir mencapai dua kotak utuh. Pilihan A terbalik memahami pembilang/penyebut, C mengabaikan kelebihan pecahan, dan D salah menjumlahkan angka secara asal.

Menyadari bahwa pecahan tidak wajar nilainya selalu lebih dari satu bulat.

Trik Bertahap Menyamakan Penyebut

Menyamakan banyak penyebut sekaligus bisa memusingkan, jadi kerjakanlah dua pecahan pertama dulu. Saat dihadapkan pada tiga pecahan sekaligus seperti $\frac{1}{2} + \frac{6}{5} - \frac{3}{8}$, kita tidak perlu langsung mencari penyebut bersama untuk angka $2$, $5$, dan $8$ sekaligus jika itu terasa membingungkan.

Mulailah dengan menggabungkan takaran tepung dari dua pecahan pertama: $\frac{1}{2} + \frac{6}{5}$. Kelipatan persekutuan terkecil atau KPK dari $2$ dan $5$ adalah $10$. Kita samakan penyebutnya menjadi:

Setelah mendapat $\frac{17}{10}$, barulah kita kurangkan dengan pecahan ketiga: $\frac{17}{10} - \frac{3}{8}$. Sekarang kita cukup mencari KPK dari $10$ dan $8$, yaitu $40$.

Terdapat operasi pecahan $\frac{1}{3} + \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$. Jika kamu mengerjakan dua pecahan pertama dahulu, berapakah hasil sementaranya sebelum dikurangi $\frac{1}{2}$?

  • $\frac{4}{7}$
  • $\frac{3}{12}$
  • $\frac{13}{12}$
  • $\frac{10}{12}$

Jawaban: $\frac{13}{12}$

Untuk menghitung 1/3 + 3/4, kita cari KPK dari penyebut 3 dan 4, yaitu 12. Ubah kedua pecahan: 1/3 menjadi 4/12 dan 3/4 menjadi 9/12. Hasil penjumlahan sementaranya adalah (4 + 9)/12 = 13/12. Opsi A keliru karena menjumlahkan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut (1+3)/(3+4). Opsi B hanya mengalikan pembilang, dan Opsi D salah perhitungan.

Menyamakan penyebut dua pecahan secara bertahap

Jalan Pintas Desimal

Jika menyamakan penyebut terasa lambat, mengubah setiap pecahan ke desimal bisa jadi alternatif cepat. Kita tidak selalu harus bertahan dalam bentuk pecahan jika angka penyebutnya mulai membesar dan menyita waktu ujian.

Beberapa pecahan dasar sangat mudah kita ubah langsung ke bentuk desimal di awal:

Sekarang, lakukan operasi penjumlahan dan pengurangannya layaknya menghitung uang kembalian:

Hasil desimal $1,325$ ini setara persis dengan pecahan $\frac{53}{40}$ yang kita peroleh lewat penyamaan penyebut sebelumnya. Keuntungan metode desimal ini adalah kita langsung memperoleh nilai riil yang sangat jelas posisinya untuk dibandingkan dengan pilihan jawaban.