Pecahan, Potongan Makanan, dan Perbandingannya

Angka '1' Utuh Itu Berapa Pecahan?

Kamu tadi menyebutkan bingung di bagian angka satunya yang bukan pecahan. Ini sangat wajar! Terkadang, melihat ada angka bulat seperti '$1$' nyempil di tengah deretan pecahan seperti $1 + \frac{3}{2} + \frac{1}{3}$ bikin kepala langsung pusing. Gimana cara gabungin mereka?

Kuncinya ada di sini: Satu bilangan utuh (angka 1) adalah satu objek utuh yang bebas kamu potong jadi berapa saja.

Selama jumlah potongan yang kamu ambil (angka atas alias pembilang) sama persis dengan total potongannya (angka bawah alias penyebut), nilainya akan selalu tetap $1$. Artinya, $1 = \frac{2}{2} = \frac{3}{3} = \frac{6}{6} = \frac{30}{30}$.

Jadi, saat ketemu soal operasi pecahan, jangan anggap '$1$' sebagai musuh. Anggap saja dia sebagai bunglon yang wujud pecahannya bisa kita atur sesuka hati mengikuti pecahan lain yang ada di sekitarnya.

Menyamakan Ukuran Potongan

Sekarang, mari kita hitung kuantitas $x$: $x = 1 + \frac{3}{2} + \frac{1}{3}$

Pernahkah kamu mencoba menjumlahkan 1 loyang piza yang dipotong belah dua ("per 2") dengan pizza yang dipotong jadi tiga ("per 3")? Potongannya beda ukuran! Kamu nggak bisa langsung menjumlahkan bilangan atasnya (pembilang) karena tidak adil menggabungkan ukuran yang beda.

Kita butuh ukuran baru yang seragam. Angka yang bisa dibagi 2 (dari penyebut $\frac{3}{2}$) dan bisa dibagi 3 (dari penyebut $\frac{1}{3}$) adalah 6. Mari kita seragamkan semuanya menjadi "per 6":

1. $\frac{3}{2}$: Supaya bawahnya jadi 6, kalikan 3. Atasnya juga wajib kali 3. Jadinya $\frac{9}{6}$.

2. $\frac{1}{3}$: Supaya bawahnya jadi 6, kalikan 2. Atasnya juga kalikan 2. Jadinya $\frac{2}{6}$.

3. Angka utuh $1$: Nah, ini dia si bunglon kita! Karena kita sedang main di ukuran "per 6", langsung saja ubah angka $1$ menjadi $\frac{6}{6}$.

Sekarang potongannya sudah seragam, tinggal jumlahkan bagian atasnya: $x = \frac{6}{6} + \frac{9}{6} + \frac{2}{6} = \frac{17}{6}$

Mengurangi Potongan (Menghitung y)

Konsep menyamakan ukuran potongan (penyebut) tadi tidak hanya berlaku untuk penjumlahan, tetapi wajib digunakan pada pengurangan pecahan.

Lihat kuantitas $y$ dari soal: $y = 2 - \frac{5}{6} - \frac{3}{5}$

Penyebut yang kita hadapi sekarang adalah 6 dan 5. Kita tidak bisa langsung mengurangi karena potongannya beda. Angka yang bisa dibagi 6 sekaligus dibagi 5 (KPK) adalah 30.

Mari kita seragamkan semuanya menjadi "per 30":

1. $\frac{5}{6}$ menjadi $\frac{25}{30}$ (atas dan bawah dikali 5).

2. $\frac{3}{5}$ menjadi $\frac{18}{30}$ (atas dan bawah dikali 6).

Semua ukuran potongan sudah sama, mari kita kurangi dari kiri ke kanan: $y = \frac{60}{30} - \frac{25}{30} - \frac{18}{30}$ $y = \frac{35}{30} - \frac{18}{30}$ $y = \frac{17}{30}$