Dekomposisi Luas Tenda & Jebakan Pythagoras
Volume Prisma: Cek Opsi A
Volume prisma segitiga selalu didapat dari luas alas dikalikan dengan panjang prisma. Konsep ini serupa dengan menumpuk lembaran segitiga identik dari depan sampai ke ujung belakang sepanjang prisma.
Penalaranmu dalam menghitung isi tenda sudah tepat:
Hitung penampang segitiga di depan:
$$L_\triangle = \frac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi} = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12 \, \text{m}^2$$
Kalikan dengan panjang tenda ($8 \, \text{m}$):
$$V = L_\triangle \times p = 12 \times 8 = 96 \, \text{m}^3$$
Awas Jebakan Segitiga Sama Kaki
Teorema Pythagoras hanya berlaku pada segitiga siku-siku, sehingga segitiga sama kaki harus dibelah dua terlebih dahulu. Sudut antara sisi miring atap dan tanah pada tenda sama kaki bukanlah $90^\circ$, jadi kita tidak bisa langsung memasukkan angka alas utuh ke dalam rumus hipotenusa.
Penampang depan atau pintu tenda memiliki alas $6 \, \text{m}$ dan tinggi $4 \, \text{m}$. Garis tinggi yang ditarik tepat di tengah membagi alas menjadi dua bagian sama panjang, yaitu masing-masing $3 \, \text{m}$. Dari sini, terbentuk segitiga siku-siku dengan sisi tegak $4 \, \text{m}$ dan sisi alas $3 \, \text{m}$.
Panjang sisi miring atap ($s$) dapat dihitung menggunakan hipotenusa:
$$s = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \, \text{m}$$
Sebuah papan reklame berbentuk segitiga sama kaki memiliki panjang alas 10 meter dan tinggi 12 meter. Tepi miring papan tersebut akan dipasangi bingkai lampu LED. Berapakah panjang satu tepi miring papan reklame tersebut?
- 11 meter
- 13 meter
- 15,6 meter
- 22 meter
Jawaban: 13 meter
Garis tinggi membelah segitiga sama kaki menjadi dua segitiga siku-siku dengan alas setengahnya, yaitu 10 m / 2 = 5 m. Teorema Pythagoras menghasilkan sisi miring s = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 meter. Pilihan C salah karena langsung memakai alas utuh 10 m (√(10² + 12²) ≈ 15,6 m), sedangkan pilihan D salah karena menjumlahkan alas dan tinggi langsung.
Sisi miring segitiga sama kaki dihitung menggunakan teorema Pythagoras pada setengah panjang alasnya.
Bongkar Jaring-Jaring Tenda
Luas permukaan bangun tanpa alas dihitung dengan dekomposisi, yaitu membentangkan bangun ruang menjadi lembaran jaring-jaring dua dimensi yang terpisah di atas tanah.
Berdasarkan soal, alas tenda beralaskan tanah langsung dan tidak ditutup kain. Artinya, lembaran yang perlu kita siapkan hanya terdiri dari 4 bidang:
2 Bidang Pintu (Depan & Belakang): Segitiga sama kaki dengan alas $6 \, \text{m}$ dan tinggi $4 \, \text{m}$.
$$L_{\text{pintu}} = 2 \times \left( \frac{1}{2} \times 6 \times 4 \right) = 24 \, \text{m}^2$$
2 Bidang Atap (Kiri & Kanan): Persegi panjang dengan panjang tenda $8 \, \text{m}$ dan lebar berupa sisi miring atap ($5 \, \text{m}$).
$$L_{\text{atap}} = 2 \times (8 \times 5) = 80 \, \text{m}^2$$
Total Kain yang Dibutuhkan:
$$L_{\text{kain}} = 24 + 80 = 104 \, \text{m}^2$$
Karena luas kain yang didapat persis $104 \, \text{m}^2$, maka Pernyataan III pada Opsi C adalah pernyataan yang BENAR.