Dari Cerita Jadi Rumus

Memvisualisasikan Cerita Geometri

Kalimat perbandingan luas bisa dibayangkan bentuk nyatanya terlebih dahulu sebelum dituliskan dengan simbol matematika.

Bayangkan kedua bangun di dalam soal sebagai dua petak sawah. Sawah B berbentuk persegi, sedangkan sawah A berbentuk persegi panjang. Informasi di soal menyebutkan bahwa luas persegi B adalah seperempat luas persegi panjang A. Pernyataan ini memberi petunjuk bahwa petak sawah B berukuran jauh lebih kecil daripada sawah A.

Secara logika visual, luas sawah A setara dengan empat kali lipat luas sawah B. Artinya, kita memerlukan tepat $4$ buah cetakan sawah B untuk menutupi seluruh permukaan sawah A hingga penuh rata.

Harga kue D adalah sepertiga dari harga kue C. Jika harga kue D adalah Rp5.000, berapakah harga kue C?

Rp1.666
Rp5.000
Rp15.000
Rp10.000

Jawaban: Rp15.000

Jika harga kue D adalah sepertiga dari harga kue C, artinya kue C tiga kali lebih mahal dari kue D. Maka, harga kue C = 3 × Rp5.000 = Rp15.000. Opsi B salah karena menganggap harganya sama. Opsi A salah karena membagi nilai D dengan 3 bukannya mengalikan. Opsi D salah karena menggunakan kelipatan dua.

Menerjemahkan kalimat perbandingan sederhana menjadi perbandingan matematis angka.

Menyusun Persamaan Luas

Informasi ukuran dari soal perlu disisipkan ke dalam rumus bangun dasar agar membentuk sebuah persamaan.

Pada soal, sawah A (persegi panjang) memiliki panjang sisi $2a$ dan lebar $b$. Sementara itu, sawah B (persegi) memiliki panjang sisi $a$. Sekarang, kita tuliskan rumus luas masing-masing bangun menggunakan variabel tersebut:

Luas persegi panjang A: $L_A = \text{panjang} \times \text{lebar} = 2a \times b = 2ab$
Luas persegi B: $L_B = \text{sisi} \times \text{sisi} = a \times a = a^2$

Diagram perbandingan persegi panjang A dan persegi B dengan label sisi aljabar dan rumus luasnya.

Hubungkan kedua rumus tersebut memakai informasi dari halaman sebelumnya, yaitu Luas B = $\frac{1}{4}$ Luas A. Masukkan bentuk aljabar masing-masing ke dalam kalimat kesetaraan ini:

$$a^2 = \frac{1}{4} \times (2ab)$$

Sederhanakan perkalian pecahannya. Mengalikan $\frac{1}{4}$ dengan $2$ menghasilkan $\frac{2}{4}$ yang disederhanakan menjadi $\frac{1}{2}$:

$$a^2 = \frac{1}{2}ab$$

Segitiga T alasnya $p$ dan tinggi $q$. Segitiga S alasnya $p$ dan tinggi $p$. Jika luas S setengah luas T, bagaimanakah penulisan persamaan luasan tersebut yang tepat?

p^2 = \frac{1}{2}pq
\frac{1}{2} p^2 = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{2}pq)
\frac{1}{2}pq = \frac{1}{2} p^2
\frac{1}{2} p^2 = pq

Jawaban: \frac{1}{2} p^2 = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{2}pq)

Luas segitiga adalah \frac{1}{2} \times alas \times tinggi. Luas S = \frac{1}{2} \times p \times p = \frac{1}{2} p^2, sedangkan Luas T = \frac{1}{2} \times p \times q = \frac{1}{2} pq. Karena Luas S setengah Luas T, maka persamaannya adalah \frac{1}{2} p^2 = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{2}pq). Opsi A salah karena lupa faktor 1/2 pada rumus luas segitiga. Opsi C salah karena memutarbalikkan posisi hubungan setengah. Opsi D salah karena menghilangkan faktor setengah perbandingan.

Pembuatan persamaan rumus luas berdasarkan informasi perbandingan bersimbol.

Menyederhanakan Aljabar

Persamaan aljabar yang rumit dapat dicari nilainya dengan membagi kedua sisi (ruas) menggunakan variabel yang sama.

Dari halaman sebelumnya, kita memperoleh persamaan $a^2 = \frac{1}{2}ab$. Alih-alih menebak angka sembarang yang berisiko keliru, kita bisa menyederhanakannya secara langsung. Karena $a$ adalah panjang sisi bangun geometri, nilainya pasti positif ($a > 0$), sehingga kedua ruas sah untuk dibagi dengan $a$.

Ilustrasi timbangan dua lengan seimbang dengan dua balok a di kiri dan satu balok b di kanan.

Mari kita bagi kedua ruas dengan $a$:

Ruas kiri: $\frac{a^2}{a} = a$
Ruas kanan: $\frac{\frac{1}{2}ab}{a} = \frac{1}{2}b$

Hasilnya adalah $a = \frac{1}{2}b$. Agar tidak ada pecahan, kalikan kedua ruas dengan $2$:

$$2a = b$$