Jebakan Silogisme: Kapan Logika Mentok di 'Tidak Ada Kesimpulan'

Intuisi vs Kalimat Kaku

Ketika mengerjakan soal logika, seringkali kita terkecoh oleh susunan kalimat yang kaku. Padahal, logika formal pada dasarnya adalah potret kehidupan sehari-hari.

Bayangkan sebuah aturan sederhana: "Semua anggota klub renang bisa berenang." Lalu kamu diberi informasi: "Budi BUKAN anggota klub renang."

Secara refleks, apa yang terlintas di pikiranmu tentang Budi? Apakah dia otomatis tidak bisa berenang?

Coba kamu geser-geser avatar Budi pada diagram di atas. Saat Budi ditaruh di luar lingkaran 'Anggota Klub', dia bisa saja berada di wilayah 'Bisa Berenang' (misalnya, dia belajar renang sendiri tanpa ikut klub), atau dia benar-benar di luar semuanya (tidak bisa berenang sama sekali).

Inilah intisari dari soal tentang Aloy. Karena Aloy bukan peserta SKD Kedinasan, posisinya tidak pasti. Dia bisa saja punya rasa nasionalisme dari jalur lain, atau bisa juga tidak memilikinya.

Semua anggota klub catur bisa main catur. Jika Budi bukan anggota klub catur, kesimpulan apa yang paling masuk akal di dunia nyata?

  • A. Dia pasti tidak bisa berenang
  • B. Dia pasti bisa berenang
  • C. Dia mungkin bisa berenang, mungkin juga tidak
  • D. Dia adalah pelatih renang

Jawaban: C. Dia mungkin bisa berenang, mungkin juga tidak

Karena Budi bukan anggota klub, dia bisa berada di himpunan 'bisa berenang' (lewat jalur lain) atau benar-benar di luar himpunan 'bisa berenang'. Tidak ada kepastian.

Mengingkari keanggotaan dalam himpunan bagian tidak secara otomatis menyingkirkan posisi dari himpunan semesta.

Menerjemahkan Premis 'Semua...'

Mari kita bongkar Premis 1 dari soal: "Semua peserta tes SKD KEDINASAN memiliki rasa nasionalisme yang tinggi."

Dalam matematika dan logika formal, kalimat ini diterjemahkan menggunakan notasi implikasi: $A \Rightarrow B$.

ilustrasi

Diagram di atas menunjukkan bahwa $A$ berada sepenuhnya di dalam $B$. Dalam aturan himpunan, kondisi ini membuat $A$ menjadi syarat cukup untuk menjamin berlakunya $B$. Artinya, dengan hanya menjadi peserta SKD, itu sudah cukup untuk membuktikan seseorang bernasionalisme tinggi.

Ketika soal menyatakan Aloy bukan peserta tes SKD (Bukan $A$), soal hanya mengeluarkan Aloy dari lingkaran kecil di tengah. Tapi, ia berpeluang besar masih terjatuh di wilayah lingkaran besar.

Jika ada aturan 'Semua siswa yang lulus ujian boleh makan siang', apa makna matematis/logika dari pernyataan tersebut?

  • A. Hanya siswa yang lulus ujian yang boleh makan siang
  • B. Lulus ujian menjamin Budi boleh makan siang, tapi yang tidak lulus mungkin juga boleh
  • C. Jika Budi boleh makan siang, dia pasti lulus ujian
  • D. Lulus ujian adalah syarat wajib (perlu) untuk makan siang

Jawaban: B. Lulus ujian menjamin Budi boleh makan siang, tapi yang tidak lulus mungkin juga boleh

Lulus ujian adalah syarat 'cukup' (menjamin). Namun bukan satu-satunya cara, sehingga yang tidak lulus masih mungkin boleh makan siang (misal ada jalur izin khusus).

'Semua A adalah B' ($A \Rightarrow B$) berarti A adalah syarat cukup untuk B, namun bukan satu-satunya syarat.

Jebakan Mengingkari Syarat

Di materi sebelumnya, kita tahu bahwa $A$ hanyalah satu dari sekian cara menuju $B$. Nah, apa jadinya jika syarat tersebut dibatalkan?

Di sinilah letak jebakan terbesar dalam soal silogisme: Mengingkari Syarat (Fallacy of Denying the Antecedent).

Bayangkan seorang detektif yang mencari buronan. Dia tahu "Jika buronan keluar lewat pintu utama, dia akan terekam CCTV (A -> B)". Ternyata, pintu utama tergembok (Bukan $A$ / $\neg A$). Apakah buronan pasti tidak terekam CCTV (Bukan $B$)? Tentu saja belum tentu! Buronan mungkin kabur lewat jendela dan terekam CCTV lain.

Aloy bukan peserta SKD ($\neg A$). Karena ada banyak "pintu keluar" lain menuju nasionalisme tinggi, maka secara logika, status $B$ milik Aloy tidak terdeteksi. Karena lebih dari satu kemungkinan bisa terjadi, tidak ada kesimpulan pasti yang bisa diambil. Itulah mengapa jawaban E benar.

Aturan: 'Jika hujan turun, maka jalanan basah.' Hari ini Hujan TIDAK turun. Kesalahan logika (denying the antecedent) apa yang sering menjebak orang dalam menarik kesimpulannya?

  • A. Jalanan pasti kering
  • B. Jalanan pasti basah
  • C. Jalanan banjir
  • D. Tidak bisa disimpulkan kondisi jalanan

Jawaban: D. Tidak bisa disimpulkan kondisi jalanan

Hujan adalah anteseden (syarat cukup). Jika tidak hujan ($\neg A$), jalanan bisa saja basah karena hal lain (misal ada mobil penyiram jalan), sehingga tidak ada kesimpulan pasti.

Kesalahan 'mengingkari anteseden' ($\neg A$) tidak dapat menyimpulkan $\neg B$ karena $B$ bisa dicapai lewat kondisi lain.