Aljabar Sederhana: Memecah Total Panen

Menerjemahkan Kata 'Dari Sisa'

Kata 'dari sisa' berarti kita harus mencari dulu sisa pengurangan sebelumnya, bukan mengalikan dengan total awal.

Bayangkan hasil panen Pak Budi sebagai sebuah kotak besar utuh bernilai variabel $x$. Ketika kita mengambil sebagian isi kotak, ukuran isi yang tersisa di dalam kotak tentu mengecil. Setiap instruksi berikutnya yang menyebutkan kata "dari sisa" dihitung mengacu pada isi kotak yang tersisa tersebut, bukan lagi kotak utuh awal.

Yuk kita bedah contoh dari panen padi Pak Budi:

  1. Bagian Pertama (Tengkulak): Diambil $\frac{1}{4}$ bagian dari total awal $x$.Sisa padi di kotak sekarang tinggal:

    $$x - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x$$

  2. Bagian Kedua (Lumbung): Disimpan sebanyak $20\%$ dari sisa.Karena $20\% = \frac{1}{5}$, perhitungannya dikalikan ke sisa padi $\frac{3}{4}x$, bukan ke $x$:

    $$\frac{1}{5} \times \frac{3}{4}x = \frac{3}{20}x$$

Sebuah tabungan sebesar $y$ rupiah dipakai sebesar $\frac{1}{5}$ bagiannya. Kemudian, sebanyak $10\%$ dari sisa tabungan tersebut dipakai kembali untuk keperluan lain. Berapakah nilai potongan kedua tersebut jika dinyatakan dalam variabel $y$?

  • $\frac{2}{25}y$
  • $\frac{1}{10}y$
  • $\frac{1}{5}y$
  • $\frac{9}{10}y$

Jawaban: $\frac{2}{25}y$

Tabungan awal adalah $y$. Setelah dipakai $\frac{1}{5}y$, sisa tabungan adalah $y - \frac{1}{5}y = \frac{4}{5}y$. Potongan kedua adalah $10\% = \frac{1}{10}$ dari sisa tersebut, yaitu $\frac{1}{10} \times \frac{4}{5}y = \frac{4}{50}y = \frac{2}{25}y$ (Opsi A benar). Pengecoh B keliru karena mengalikan $10\%$ langsung ke nilai awal $y$, opsi C keliru karena menjumlahkan pecahan tanpa mengalikan sisa, dan opsi D keliru menghitung sisa akhir secara terbalik.

Menghitung bagian pecahan/persentase dari sisa setelah pengurangan awal.

Mengubah Rasio Menjadi Pecahan

Rasio perbandingan menyatakan bagian dari sebuah total kelompok, sehingga harus diubah ke pecahan untuk dimasukkan ke persamaan.

Setelah alokasi tengkulak ($\frac{1}{4}x$), lumbung ($\frac{3}{20}x$), dan zakat ($0{,}3x = \frac{3}{10}x$) disisihkan dari sebuah kotak besar panen, total yang telah terpakai adalah:

$$\frac{1}{4}x + \frac{3}{20}x + \frac{3}{10}x = \frac{5 + 3 + 6}{20}x = \frac{14}{20}x = \frac{7}{10}x$$

Sisa padi yang belum terbagi tinggal:

$$x - \frac{7}{10}x = \frac{3}{10}x$$

Sisa padi $\frac{3}{10}x$ ini lalu dibagi untuk dua peruntukan: bibit dan pakan ternak dengan rasio $2 : 1$.

Diagram balok yang menunjukkan sisa padi dibagi menjadi tiga bagian dengan rasio 2 untuk bibit dan 1 untuk pakan ternak.

Ketika suatu nilai dibagi dengan rasio $2 : 1$, jumlah total bagian adalah $2 + 1 = 3$ bagian sama besar:

Maka, pecahan porsi khusus bibit terhadap total panen $x$ adalah:

$$\text{Porsi bibit} = \frac{2}{3} \times \frac{3}{10}x = \frac{2}{10}x = \frac{1}{5}x$$

Menyatukan Persamaan

Setelah semua bagian dinyatakan dalam pecahan dari $x$, kita samakan bagian spesifik dengan nilai nyatanya untuk mencari total.

Kembali ke analogi sebuah kotak besar berisi total panen $x$: kita telah berhasil menerjemahkan seluruh alur pembagian menjadi satu nilai pecahan tunggal. Porsi bibit setara dengan $\frac{1}{5}$ bagian dari keseluruhan panen awal $x$.

Karena soal memberi tahu bahwa berat nyata padi untuk bibit adalah $900\text{ kg}$, kita dapat langsung membentuk persamaan aljabar satu variabel:

$$\frac{1}{5}x = 900$$

Untuk mengisolasi nilai $x$, kita kalikan kedua ruas dengan $5$:

$$x = 900 \times 5 = 4{.}500\text{ kg}$$

Dengan demikian, total panen awal Pak Budi adalah $4{.}500\text{ kg}$ (Opsi C).