Mengejar Waktu: Mengakali Jarak & Kecepatan

Janjian Jam 7: Telat vs Kepagian

Pernah janjian sama teman jam 07:00 pagi?

Bayangkan dua skenario ini saat kamu naik motor dari rumah:

  1. Skenario Santai: Kamu bawa motor pelan, eh kena macet. Kamu baru sampai jam 07:10 (telat $10$ menit).

  2. Skenario Ngebut: Kamu buru-buru, jalanan kosong. Kamu sampai jam 06:50 (kepagian $10$ menit).

Di soal, kondisi "telat $10$ menit" dan "lebih awal $10$ menit" sering bikin kita mikir: "Oh, $+10$ dan $-10$, berarti selisihnya $0$ dong?"

Coba hitung, berapa jarak waktu dari pukul 06:50 sampai ke 07:10? Pasti terasa kan, kamu harus nunggu $20$ menit. Inilah total selisih waktu antara bawa motor pelan vs ngebut.

ilustrasi

Mendapatkan total jarak waktu $20$ menit ini adalah kunci pembuka buat mecahin teka-tekinya!

Kalau kamu berangkat ke sekolah dan naik angkot biasa bikin kamu telat 5 menit, tapi di hari lain kamu naik ojek bikin kamu kepagian 15 menit, berapa total selisih waktu perjalananmu?

  • A. 10 menit
  • B. 20 menit
  • C. -10 menit
  • D. 0 menit

Jawaban: B. 20 menit

Anggap jam sekolah jam 07:00. Telat 5 menit berarti sampai 07:05. Kepagian 15 menit berarti sampai 06:45. Jarak waktu dari 06:45 ke 07:05 adalah 20 menit.

Selisih waktu antara terlambat dan lebih awal didapat dengan menjumlahkan absolut keduanya (jarak pada garis waktu), bukan mengurangkannya.

Apa Sih Arti 40 km/jam?

Kamu mungkin ingat kalau di jalan, kendaraan yang lebih cepat pasti sampai lebih dulu. Intuisimu ini udah bener banget! Kecepatan dan waktu itu selalu saling memengaruhi. Tapi, apa artinya angka kecepatan seperti $40\text{ km/jam}$?

Kecepatan sebenarnya adalah "jatah jarak" yang bisa kamu lalui dalam waktu tertentu. Kalau kecepatanmu $40\text{ km/jam}$, berarti jika kamu jalan stabil selama 1 jam tanpa henti, kamu bakal menempuh jarak $40\text{ km}$.

Sekarang, bayangin rute dari rumah Budi ke kantor. Budi bisa milih mau bawa motor dengan kecepatan $40\text{ km/jam}$ (pelan) atau $60\text{ km/jam}$ (ngebut). Kecepatannya beda, waktu sampainya beda ($20$ menit selisihnya seperti yang kita hitung tadi).

Tapi ada satu rahasia penting di soal semacam ini: Jarak rumah ke kantor itu mutlak, gak akan pernah berubah.

Menebak Jarak dari Selisih Waktu

Kita punya dua fakta penting:

  1. Jarak ke kantor itu konstan (sama).

  2. Motor ngebut nyampainya $20$ menit lebih cepat dibanding motor pelan. Karena satuan kecepatan kita pakai jam, mari kita ubah $20$ menit jadi jam: $20/60 = \frac{1}{3}\text{ jam}$.

Nah, mari kita main detektif! Misalkan waktu tempuh kalau Budi pelan itu kita sebut saja $t$ jam. Berarti, kalau Budi ngebut, waktu tempuhnya adalah $(t - \frac{1}{3})\text{ jam}$.

Karena jarak (Kecepatan $\times$ Waktu) di kedua kondisi itu wajib sama, kita bisa adu persamaannya:

Kalau kita bereskan aljabarnya:

Pindah-pindah ruas:

Artinya, kalau Budi bawa motor santai ($40\text{ km/jam}$), dia butuh waktu pas $1\text{ jam}$. Terus, berapa dong jarak kantornya? Tinggal kalikan aja: Kecepatan $\times$ Waktu $= 40 \times 1 = 40\text{ km}$!

Misalkan jarak rumah ke sekolah selalu tetap. Kecepatan jalan kakimu adalah $v$ dan waktu tempuhnya adalah $t$ menit. Jika besok kamu lari 2 kali lipat lebih cepat ($2v$), kamu akan memangkas waktu tempuhmu sebanyak 10 menit (alias lebih cepat sampai). Persamaan mana yang benar untuk menghubungkan kedua kondisi ini?

  • A. $v \times t = 2v \times (t - 10)$
  • B. $v \times t = 2v \times (t + 10)$
  • C. $v \times (t-10) = 2v \times t$
  • D. $v \times t = \frac{2v}{10}$

Jawaban: A. $v \times t = 2v \times (t - 10)$

Jarak saat jalan kaki adalah $v \times t$. Jarak saat lari (kecepatan $2v$) memiliki waktu $t - 10$ menit. Karena jaraknya tetap, maka persamaannya disamakan: $v \times t = 2v \times (t - 10)$.

Karena rute (jarak) yang dilewati sama persis, kita bisa menyamakan hasil kali Kecepatan x Waktu dari kedua kondisi. Waktu yang lebih cepat dikurangi sesuai selisihnya.