Fungsi Linear: Jebakan Variabel Hilang

Mendefinisikan Ulang Target Utama

Dalam soal Kecukupan Data fungsi, kita hanya diwajibkan mencari nilai konstanta $p$, bukan nilai variabel $x$.

Fungsi $f(x) = 2x + p$ bekerja mirip sebuah mesin pemroses:

• Variabel $x$ adalah bahan mentah yang dimasukkan ke dalam corong mesin; nilainya bebas berubah-ubah.

• Konstanta $p$ adalah setelan gigi paten di dalam mesin; nilainya tetap dan menjadi target yang ingin kita bongkar.

Kriteria informasi dinyatakan cukup adalah ketika hasil akhir penyederhanaan aljabar membentuk $p = \text{[angka tetap]}$ tanpa bergantung pada nilai $x$. Sebagai ilustrasi, jika hasil akhirnya $p = 5 - 2x$, data tersebut belum cukup karena nilai $p$ masih bergantung pada nilai $x$. Sebaliknya, jika di akhir kita memperoleh $p = 3$, informasi tersebut sudah cukup karena nilai $p$ telah mutlak didapatkan.

Menguji Pernyataan Pertama

Pernyataan yang menyisakan dua variabel setelah disederhanakan menandakan data belum cukup.

Mari kita uji pernyataan (1) secara bertahap melalui substitusi fungsi pada $f(x) = 2x + p$:

$$f(2x) = 2(2x) + p = 4x + p$$

$$f(x) = 2x + p$$

Masukkan kedua bentuk ini ke dalam persamaan pada pernyataan (1):

$$f(2x) + f(x) = 5$$

$$(4x + p) + (2x + p) = 5$$

$$6x + 2p = 5$$

Persamaan $6x + 2p = 5$ masih mengikat dua variabel, yaitu $x$ dan $p$. Tanpa mengetahui nilai bahan mentah $x$, kita tidak bisa menetapkan satu nilai unik untuk konstanta $p$. Oleh karena itu, pernyataan (1) SAJA tidak cukup. Fakta ini langsung mengeliminasi Opsi A dan Opsi D.

Kejutan di Pernyataan Kedua

Hilangnya variabel independen di kedua ruas adalah hal wajar yang justru membantu mendapatkan nilai tunggal konstanta.

Sekarang kita periksa pernyataan (2): $f(2x) = 2f(x) - 3$. Kita lakukan penjabaran aljabar secara runtut:

1. Hitung ruas kiri:

   $$f(2x) = 2(2x) + p = 4x + p$$

2. Hitung suku pada ruas kanan:

   $$2f(x) = 2(2x + p) = 4x + 2p$$

3. Masukkan ke persamaan (2):

   $$4x + p = 4x + 2p - 3$$

Kedua ruas sama-sama memiliki suku $4x$. Berdasarkan prinsip keseimbangan aljabar, jika kedua ruas dikurangi $4x$, suku tersebut saling membatalkan sepenuhnya:

$$p = 2p - 3$$

$$-p = -3 \implies p = 3$$

Variabel $x$ saling membatalkan bukan berarti $x = 0$, melainkan nilai kesamaan ini berlaku untuk nilai $x$ berapa pun. Karena kita berhasil memperoleh $p = 3$ secara mandiri, pernyataan (2) SAJA sudah cukup untuk menjawab pertanyaan. Jawaban yang benar adalah Opsi B.