Kecepatan Relatif: Mengubah Intuisi Jadi Persamaan

Intuisi vs Angka: Apa yang Dijumlah?

Banyak yang terkecoh di soal ini dan langsung menebak jawabannya 120 detik (30 + 90) atau 60 detik (rata-rata dari keduanya). Wajar kalau kamu bingung harus menjumlah, membagi, atau mengali angka-angkanya. Tapi, mari kita kembali ke logikamu sendiri yang sudah sangat tepat!

Bayangkan kamu berjalan di atas travelator (lantai berjalan datar) di bandara. Kalau kamu berjalan searah dengan bergeraknya lantai, apa yang kamu rasakan? Ya, kamu melesat jauh lebih cepat karena kelajuan jalanku ditambah kelajuan lantai berjalan.

Gambar: Montrealais, CC BY-SA 3.0 — Wikimedia Commons

Nah, eskalator yang bergerak naik sama saja seperti travelator yang miring. Saat Rina berjalan di eskalator yang menyala, kelajuannya bertambah besar, bukan waktunya.

Kalau waktunya dijumlah (120 detik) atau dirata-rata (60 detik), artinya Rina bergerak lebih lambat daripada saat eskalatornya menyala tapi dia cuma diam (30 detik). Secara logika, itu tidak masuk akal, kan? Kita harus mencari "kelajuan total" Rina terlebih dahulu, baru setelah itu kita bisa mencari waktu tempuhnya.

Cobalah simulasi di bawah ini untuk melihat bagaimana penjumlahan kelajuan berdampak pada waktu.

Trik Jarak Misterius ($s$)

Kita sudah sepakat bahwa kelajuannya yang harus dijumlahkan. Tapi tunggu dulu, kelajuannya berapa? Di soal, kita cuma dikasih tahu informasi waktu (30 detik dan 90 detik). Jarak tempuhnya tidak disebutkan sama sekali!

Mari kita ingat kembali rumus dasar kelajuan yang merupakan jarak dibagi waktu: Kelajuan = Jarak / Waktu atau $v = \frac{s}{t}$

Karena jarak eskalator dari bawah ke atas selalu sama (kita sebut $s$), kita bisa merumuskan kelajuan masing-masing:

1. Kelajuan eskalator ($v_e$): Eskalator butuh 30 detik untuk membawa Rina dari bawah ke atas. Berarti kelajuannya adalah $v_e = \frac{s}{30}$.

2. Kelajuan Rina berjalan ($v_r$): Saat eskalator mati, Rina butuh 90 detik. Berarti kelajuan jalan Rina adalah $v_r = \frac{s}{90}$.

Lihat ilustrasi di bawah ini agar lebih kebayang bentuk rumusnya.

Merakit Persamaan Kecepatan Total

Sekarang kita sudah punya "amunisi" berupa kelajuan eskalator ($v_e = \frac{s}{30}$) dan kelajuan jalan Rina ($v_r = \frac{s}{90}$).

Kita kembali ke intuisi awal kita di halaman pertama: saat Rina berjalan di atas eskalator yang bergerak, kelajuan totalnya adalah hasil penjumlahan dari kedua kelajuan tersebut.

Mari kita rakit persamaannya: $v_{total} = v_e + v_r$ $v_{total} = \frac{s}{30} + \frac{s}{90}$

Karena bentuknya adalah penjumlahan pecahan, kita harus menyamakan penyebutnya terlebih dahulu. Penyebutnya adalah 30 dan 90, jadi angka kelipatan persekutuan terkecilnya adalah 90.

Biar lebih jelas, perhatikan diagram pecahan berikut ini.