Peluang Dua Kejadian Berurutan

Kantong Kelereng dan Kelas

Mengambil satu objek dari kelompok tanpa mengembalikannya akan mengurangi total sisa objek.

Bayangkan kelas kita seperti kantong transparan yang berisi $20$ kelereng: terdapat $12$ kelereng biru (mewakili siswa laki-laki) dan $8$ kelereng merah (mewakili siswa perempuan). Saat pemilihan ketua kelas dimulai, kita mengambil $1$ kelereng merah dari kantong tersebut. Karena orang yang sudah terpilih menjadi ketua tidak bisa dipilih lagi menjadi wakil ketua, kelereng tersebut tidak dimasukkan kembali ke dalam kantong.

Kondisi inilah yang disebut sebagai pengambilan tanpa pengembalian. Ketika $1$ kelereng merah sudah keluar, isi kantong sekarang berkurang menjadi $19$ kelereng. Jumlah kelereng biru di dalam kantong memang masih utuh sebanyak $12$, tetapi ruang sampel (total kelereng yang tersedia untuk dipilih berikutnya) telah berubah dari $20$ menjadi $19$. Karena kejadian pertama mengubah kondisi untuk kejadian berikutnya, kedua kejadian ini disebut sebagai kejadian bersyarat (kejadian tak saling bebas).

Menghitung Peluang Pertama

Peluang kejadian pertama dihitung dari kondisi awal ruang sampel yang masih lengkap.

Pada tahap pertama, kita ingin menghitung peluang terpilihnya seorang siswa perempuan sebagai ketua kelas (mengambil kelereng merah). Karena pemilihan ketua dilakukan paling awal, semua siswa masih berada di dalam kelompok pilihan:

$$P(\text{Ketua perempuan}) = \frac{\text{Banyaknya siswa perempuan}}{\text{Total seluruh siswa}} = \frac{8}{20}$$

Pecahan $\frac{8}{20}$ dapat disederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan angka $4$, sehingga diperoleh nilai $\frac{2}{5}$.

Menghitung Peluang Kedua

Peluang kejadian kedua harus menggunakan total ruang sampel yang sudah berkurang akibat kejadian pertama.

Setelah seorang siswi perempuan terpilih menjadi ketua, kita lanjut ke tahap kedua: menghitung peluang terpilihnya seorang siswa laki-laki sebagai wakil ketua kelas (mengambil kelereng biru). Di tahap ini, $1$ kelereng merah sudah dikeluarkan dari kantong, sehingga total kelereng yang tersisa di dalam kantong tinggal $19$ kelereng.

Karena kelereng biru belum pernah diambil, jumlah kelereng biru tetap berjumlah $12$. Dengan demikian, peluang bersyarat terpilihnya wakil laki-laki adalah:

$$P(\text{Wakil laki-laki} \mid \text{Ketua perempuan}) = \frac{12}{19}$$